\(CMR:\)
\(\dfrac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}\) (\(n\in N^{\cdot}\)) Không là phân số tối giản.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2021
2) Theo đề, ta có: \(\dfrac{23+n}{40+n}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(n+23\right)=3\left(n+40\right)\)
\(\Leftrightarrow4n+92-3n-120=0\)
\(\Leftrightarrow n=28\)
Vậy: n=28
22 tháng 3 2021
gọi UCLN của (30n+1,15n+2) là d 30n+1 chia hết cho d
suy ra:30n+1 chia hết cho d 15n+2 chia hết cho d
suy ra:30n+4 chia hết cho d (30n+4)-(30n+1) chia hết cho d
3 chia hết cho d vì 30n+1,15n+2 ko chia hết cho d
nên ucln =1 vậy ps 30n+1/15n+2 là ps tối giản
PN
8 tháng 11 2015
Gọi \(d=ƯCLN\left(2n+1;2n^2-1\right);n\in N\)
Ta có:
\(2n+1\)chia hết cho \(d\Rightarrow n\left(2n+1\right)\) chia hết cho \(d\)
và \(2n^2-1\) chia hết cho \(d\)
nên \(\left(n\left(2n+1\right)-2n^2+1\right)\)chia hết cho \(d\)
\(\Leftrightarrow n+1\)chia hết cho \(d\)
\(\Leftrightarrow2n+2\) chia hết cho \(d\)
\(\Leftrightarrow2n+2-\left(2n+1\right)\)chia hết cho \(d\)
\(\Leftrightarrow1\)chia hết cho \(d\Rightarrow d=1\)
Vậy, phân số \(B=\frac{2n+1}{2n^2-1}\) tối giản với \(n\in N\)
NH
2
TB
3
8 tháng 1 2022
Giả sử ( 3n - 2 : 4n - 3 ) = d do n ∈ N* ⇒ d ∈ N
Suy ra: 3n - 2 ⋮ d và 4n - 3 ⋮ d
3n - 2 ⋮ d ⇒ 12n - 8 ⋮ d
Mặt khác: 4n - 3 ⋮ d ⇒ 12n - 9 ⋮ d ⇒ ( 12n - 8 ) - 1 ⋮ d
⇒ 1 ⋮ d hay suy ra d = 1
Vậy các phân số \(\dfrac{3n-1}{4n-3}\) với n ∈ N* là phân số tối giản
8 tháng 1 2022
Gọi a=UCLN(3n-2;4n-3)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n-8⋮a\\12n-9⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)
Do đó: Phân số 3n-2/4n-3 là phân số tối giản
DV
2
D
19 tháng 3 2023
1Đặt UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) = d
=> \(2n^2\) + n + 1 ⋮ d ; n ⋮ d
=> (2n + 1) n ⋮ d
<=>\(2n^2\) + n ⋮ d
<=>(2n2 + n + 1) - (2n2 + n) ⋮ d
<=> 1⋮d
=> d ϵƯ(1)=1
=>UCLN(\(2n^2\) + n + 1;n) =1
=>dpcm
KV
15 tháng 4 2023
a) Gọi d là ƯCLN(n + 1; n + 2)
\(\Rightarrow n+1⋮d\)
\(n+2⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(n+2\right)-\left(n+1\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(n+2-n-1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản
b) Gọi d là ƯCLN(n + 1; 3n + 4)
\(\Rightarrow n+1⋮d\) và \(3n+4⋮d\)
Do \(n+1⋮d\Rightarrow3n+3⋮d\)
\(\Rightarrow\left[\left(3n+4\right)-\left(3n+3\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(3n+4-3n-3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{n+1}{3n+4}\) là phân số tối giản
c) Gọi d là ƯCLN(3n + 2; 5n + 3)
\(\Rightarrow3n+2⋮d\) và \(5n+3⋮d\)
Do \(3n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+10⋮d\) (1)
Do \(5n+3⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(5n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow15n+9⋮d\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left[\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(15n+10-15n-9\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản
d) Gọi d là ƯCLN(12n + 1; 30n + 2)
\(\Rightarrow12n+1⋮d\) và \(30n+2⋮d\)
Do \(12n+1⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(12n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+5⋮d\) (3)
Do \(30n+2⋮d\)
\(\Rightarrow2\left(30n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow60n+4⋮2\) (4)
Từ (3 và (4) \(\Rightarrow\left[\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)\right]⋮d\)
\(\Rightarrow\left(60n+5-60n-4\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản
15 tháng 4 2023
a: Gọi d=ƯCLN(n+1;n+2)
=>n+2-n-1 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
b: Gọi d=ƯCLN(3n+4;n+1)
=>3n+4-3n-3 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
d: Gọi d=ƯCLN(12n+1;30n+2)
=>60n+5-60n-4 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
=>PSTG
-Ta có: \(n^4+n^2+1=\left(n^4+n^3+n^2\right)+\left(-n^3-n^2-n\right)+\left(n^2+n+1\right)=n^2\left(n^2+n+1\right)-n\left(n^2+n+1\right)+\left(n^2+n+1\right)=\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}=\dfrac{n^2+n+1}{\left(n^2+n+1\right)\left(n^2-n+1\right)}=\dfrac{1}{n^2-n+1}\).
-Vậy \(\dfrac{n^2+n+1}{n^4+n^2+1}\left(n\in Nsao\right)\) không là phân số tối giản.