Cho tam giác ABC vuông tại B, phân giác AD. Từ D kẻ DH vuông góc vớ AC. HD và AB kéo dài cắt nhau tại I. CMR
a, tam giác ABD = tam giác AHD
b, tam giác IDC cân
c,AD vuông góc với IC
d. AD là trung trực của BH
e, BH song song với IC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình dễ tự vẽ nhé bạn
a ) Do \(DH\perp AC\Rightarrow\widehat{AHD}=90^o\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AHD\) có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\) ( AD là tia p/g )
AD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{AHD}\left(=90^o\right)\)
nên \(\Delta ABD=\Delta AHD\left(g.c.g\right)\)
b ) Gọi K là giao điểm của BH và AD
Xét \(\Delta BAK\)và \(\Delta HAK\) có :
AB = AH ( do \(\Delta ABD=\Delta AHD\))
\(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\) ( AD là tia p/g )
AK là cạnh chung
nên \(\Delta BAK=\Delta HAK\left(c.g.c\right)\)
=> BK = HK ( 1 )
=> \(\widehat{AKB}+\widehat{AKH}=180^o\) ( hai góc kề bù )
\(\widehat{AKB}+\widehat{AKB}=180^o\)
\(\widehat{AKB}.2=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\frac{180^o}{2}=90^o\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AD là đường trung trực của BH
c ) Xét \(\Delta BDI\) và \(\Delta HDC\) có :
\(\widehat{DBI}=\widehat{DHC}\left(=90^o\right)\)
BD = HD ( do \(\Delta ABD=\Delta AHD\) )
\(\widehat{BDI}=\widehat{HDC}\) ( hai góc đối đỉnh )
nên \(\Delta BDI=\Delta HDC\left(g.c.g\right)\)
=> DI = DC
=> \(\Delta DIC\)cân tại D
e ) Gọi M là điểm AD cắt IC
Ta có :
AI = AB + BI
AC = AH + HC
mà AB = AH ( \(\Delta ABD=\Delta AHD\))
BI = HC ( \(\Delta BDI=\Delta HDC\) )
=> AI = AC
=> \(\Delta AIC\) cân tại A
Lại có : \(CB\perp AI\)=> CB là đường cao ứng với cạnh AI
\(IH\perp AC\)=> IH là đường cao ứng với cạnh AC
=> AM là đường cao thứ ba ( hay AD )
=> AM \(\perp\)IC
=> \(AD\perp IC\)
Tớ bổ sung ý d) cho Đường Tịch nè:
Ta có : tam giác DIC cân tại D
=> ID = DC
Mà BD = HD (cmt)
=> BD = HD
Mà ta có BC = BD + DC
IH = ID + DH
=> BC = IH
Xét tam giác vuông HIC và tam giác vuông BCI ta có :
BC = IH
IC chung
IBC = CHI = 90 độ
=> Tam giác HIC = tam giác BCI ( g.c.g)
=> BI = HC (tg ứng)
Xét tam giác AKB và tam giác AKH ta có
=> BAD = HAD ( AD là pg)
AK chung
AKB = AKH = 90 độ
=> Tam giác AKB = tam giác AKH (g.c.g)
=> AB = AK
Mà AI = AK + BI
AC = AH + HC
=> AI = AC
=> AIC cân tại A
=> AIC = ACI
Ta có AIC = ACI = 180 - A
Ta có AK = AH (cmt)
=> Tam giác BAH cân tại B
=> ABH = AHB
=> ABH = AHB = 180 - A
=> ABH = AHB = AIC = ACI ( cùng bằng 180 - A)
=> ABH = AIC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BH //IC
=> (dpcm)
Hình (tự vẽ)
Xét hai tam giác vuông ABD và AHD có:
\(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\)(AD là phân giác)
AD: cạnh chung
Do đó: ΔABD = ΔAHD (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BD = DH (cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông BID và HCD có:
BD = HD (cmt)
\(\widehat{BID}=\widehat{HCD}\)(đối đỉnh)
Do đó: ΔBID = ΔHCD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ DI = DC (hai cạnh tương ứng)
⇒ DIC cân tại D.
a) Xét ΔABO vuông tại O và ΔAEO vuông tại O có
AO chung
\(\widehat{BAO}=\widehat{EAO}\)(AO là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))
Do đó: ΔABO=ΔAEO(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
b) Ta có: ΔABO=ΔAEO(cmt)
nên AB=AE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABE có AB=AE(cmt)
nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
b: DA=DH
DH<DC
=>DA<DC
c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBK chung
=>ΔBHK=ΔBAC
=>BK=BC
=>ΔBKC cân tại B
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D