1) cho 2a 5b = 7. Tìm GTLN của 3a2 2b22) cho 3a - 5b = 8. chứng minh 7a2 1 1b2\(\ge\frac{2464}{137}\)3) tìm GTLN của :a)A = 3x \(3\sqrt{3-x^2}\) với \(-\sqrt{3}\le x\le\sqrt{3}\)b) B= (x 3)(5...

VA

Vân Anh

3 tháng 5 2016

1) cho 2a + 5b = 7. Tìm GTLN của 3a2 + 2b22) cho 3a - 5b = 8. chứng minh 7a2 +1 1b2\(\ge\frac{2464}{137}\)3) tìm GTLN của :a)A = 3x + \(3\sqrt{3-x^2}\) với \(-\sqrt{3}\le x\le\sqrt{3}\)b) B= (x + 3)(5 - 2x) với \(-3\le x\le\frac{5}{2}\)c)C = (6x + 3)(5 - 2x) với \(\frac{-1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)4) Tìm GTNN của...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

HM

Hoàn Minh

14 tháng 3 2022

Cho a, b: \(2a^2+5b^2+2ab=1\)

Chứng minh: \(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\le\dfrac{a-b}{a+2b+2}\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 3 2022

\(2a^2+5b^2+2ab=1\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a+2b\right)^2=1\)

Đặt \(P=\dfrac{a-b}{a+2b+2}\Rightarrow P\left(a+2b\right)+2P=a-b\)

\(\Rightarrow2P=\left(a-b\right)-P\left(a+2b\right)\)

\(\Rightarrow4P^2=\left[\left(a-b\right)-P\left(a+2b\right)\right]^2\le\left(P^2+1\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(a+2b\right)^2\right]=P^2+1\)

\(\Rightarrow3P^2\le1\Rightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\le P\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

Đúng(1)

DT

Đinh Thị Ngọc Anh

18 tháng 9 2016

Bài 1: Cho a,b>0. Chứng minh \(\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)}< \sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{a}}\)Bài 2: Cho a,b>0. Chứng minh \(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\ge\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{a+b}}\)Bài 3: Cho a,b,c>0. Chứng minh \(\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}+\frac{5c^3-b^3}{bc+3c^2}+\frac{5a^3-c^3}{ca+3a^2}\le...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

LH

Lê Huy Hoàng

9 tháng 2 2020

tìm GTLN A=\(3x^2\left(8-x^2\right)\) với \(-2\sqrt{2}\le x\le2\sqrt{2}\) B=4x(8-5x) với \(0\le x\le\frac{8}{5}\) C=4(x-1)(8-5x) với \(1\le x\le\frac{8}{5}\) D=x\(\left(3-\sqrt{3}\right)\) với \(0\le x\le\sqrt{3}\) Tìm GTNN A=\(\frac{3x}{2}+\frac{2}{x-1}\) với x>1 B=x+\(\frac{2}{3x-1}\) với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

3

PM

Phạm Minh Quang

9 tháng 2 2020

A = \(\frac{3x}{2}+\frac{2}{x-1}=3.\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{3}{2}\)\(\ge2\sqrt{3}+\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\)min A = \(2\sqrt{3}+\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt{3}}+1\)(thỏa mãn)

B = \(x+\frac{3}{3x-1}=\frac{1}{3}\left(3x-1+\frac{9}{3x-1}+1\right)\)\(\ge\frac{1}{3}\left(2\sqrt{9}+1\right)=\frac{7}{3}\)

\(\Rightarrow\)min B = \(\frac{7}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)

Đúng(0)

PM

Phạm Minh Quang

9 tháng 2 2020

\(A\) \(=\) \(3x^2\left(8-x^2\right)\le3\frac{\left(x^2+8-x^2\right)^2}{4}=48\)

\(\Rightarrow\) maxA = 48 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

\(B=\) \(4x\left(8-5x\right)\)\(=\frac{4}{5}.5x\left(8-5x\right)\le\frac{4}{5}.\frac{\left(5x+8-5x\right)^2}{4}=\frac{64}{5}\)

\(\Rightarrow\)max B = \(\frac{64}{5}\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}\)(thỏa mãn)

Đúng(0)

LB

Lê Bảo Ngọc

22 tháng 11 2021

TÌM GTNN CỦA HÀM SỐ SAU:

a) y=\(\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}\)

TÌM GTLN CỦA HÀM SỐ SAU:

b)y= \(x^2\sqrt{9-x^2}với-3\le x\le3\)

c)y=\(\left(1-x\right)^3\left(1+3x\right)với\dfrac{-1}{3}\le x\le1\)

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

22 tháng 11 2021

\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Đúng(3)

LT

Le Trang Nhung

28 tháng 2 2017

1. Cho \(a,b>0\). Chứng minh \(\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}\)2. Cho \(a,b,c\in\left[0;1\right].\)Chứng minh \(a\left(1-b\right)+b\left(1-c\right)+c\left(1-a\right)\le1\)3. Cho \(a,b,c>0\). Chứng minh \(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge\frac{a+b+c}{3}\)4. Cho \(a,b,c>0\)thỏa mãn \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\ge2\). Chứng minh \(abc\le\frac{1}{8}\)5. Cho \(x,y\ge0\)thỏa mãn \(x^3+y^3=2\). Chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

4

TN

Thắng Nguyễn

1 tháng 3 2017

mấy bài cơ bản nên cũng dễ, mk có thể giải hết cho bn vs 1 đk : bn đăng từng câu 1 thôi nhé !

Đúng(0)

HP

Hoàng Phúc

1 tháng 3 2017

bài 3 có thể lên gg tìm kỹ thuật AM-GM (cosi) ngược dấu

bài 8 c/m bđt phụ 5b³-a³/ab+3b² </ 2b-a ( biến đổi tương đương)

những câu còn lại 1 nửa dùng bđt AM-GM , 1 nửa phân tích nhân tử ròi dựa vào điều kiện

Đúng(0)

NT

nga thanh

1 tháng 1 2020

tìm GTLN GTNN của

a, f(x)= \(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\) \(\left(1\le x\le5\right)\)

b, f(x)= 3x +\(4\sqrt{3-x^2}\) \(\left(-\sqrt{3}\le x\le\sqrt{3}\right)\)

#Toán lớp 10

1

NT

Nguyễn Thanh Hằng

1 tháng 1 2020

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :

\(\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x-1+5-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le100\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\le10\)

Dấu "=" xảy ra :

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\)

Vậy...

Đúng(0)

BC

Bùi Chí Phương Nam

9 tháng 8 2016

a) Cho x;y dương thỏa mãn xy=1. Tìm GTNN: D= x²+3x+y²+3y+\(\frac{9}{x^2+y^2+1}\)

b) Với \(1\le x\le\frac{4\sqrt{3}}{3}\)Tìm GTLN của y=\(8\sqrt{x-1}+x\sqrt{16-3x^2}\)

#Toán lớp 9

2

PN

Phước Nguyễn

9 tháng 8 2016

\(a.\)

\(\text{*)}\) Áp dụng bđt \(AM-GM\) cho hai số thực dương \(x,y,\) ta có:

\(x+y\ge2\sqrt{xy}=2\) (do \(xy=1\) )

\(\Rightarrow\) \(3\left(x+y\right)\ge6\)

nên \(D=x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+3\left(x+y\right)\ge x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+6\)

\(\Rightarrow\) \(D\ge\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]+5\)

\(\text{*)}\) Tiếp tục áp dụng bđt \(AM-GM\) cho bộ số loại hai số không âm gồm \(\left(x^2+y^2+1;\frac{9}{x^2+y^2+1}\right),\) ta có:

\(\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]\ge2\sqrt{\left(x^2+y^2+1\right).\frac{9}{\left(x^2+y^2+1\right)}}=6\)

Do đó, \(D\ge6+5=11\)

Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y=1\)

Vậy, \(D_{min}=11\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=1\)

\(b.\) Bạn tìm điểm rơi rồi báo lại đây

Đúng(0)

ML

Mr Lazy

9 tháng 8 2016

b

\(8\sqrt{x-1}=4.2.\sqrt{x-1}.1\le4.\left(x-1+1\right)=4x\)

\(x.\sqrt{16-3x^2}\le\frac{x^2+16-3x^2}{2}=8-x^2\)

\(\Rightarrow y\le4x-x^2+8=-\left(x-2\right)^2+12\le12\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\)

Đúng(0)

NT

nguyen thi mai huong

18 tháng 3 2020

cho \(B=\frac{10\sqrt{x}}{x+3\sqrt{x}-4}-\frac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+4}+\frac{\sqrt{x}+1}{1-\sqrt{x}}\)

a)rút gọn

b) chứng minh B>-3

c)tìm GTLN của B

#Toán lớp 9

0

DT

Đào Thu Hoà

14 tháng 6 2019

1)Giải phương trình: \(\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3.\)2)Cho các số thực x, y thỏa mãn \(x^2+y^2=1\)Tìm GTNN và GTLN của biểu thức :\(T=\sqrt{4+5x}+\sqrt{4+5y}.\)3)Cho các số thực dương a,b,c . Chứng minh rằng \(\frac{b\left(2a-b\right)}{a\left(b+c\right)}+\frac{c\left(2b-c\right)}{b\left(c+a\right)}+\frac{a\left(2c-a\right)}{c\left(a+b\right)}\le\frac{3}{2}.\)Đề của trường ^^. mn giúp tui ,nhất là câu 2 tìm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

4

TT

Thanh Tùng DZ

14 tháng 6 2019

\(\frac{b\left(2a-b\right)}{a\left(b+c\right)}+\frac{c\left(2b-c\right)}{b\left(c+a\right)}+\frac{a\left(2c-a\right)}{c\left(a+b\right)}\le\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[2-\frac{b\left(2a-b\right)}{a\left(b+c\right)}\right]+\left[2-\frac{c\left(2b-c\right)}{b\left(c+a\right)}\right]+\left[2-\frac{a\left(2c-a\right)}{c\left(a+b\right)}\right]\ge\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b^2+2ca}{a\left(b+c\right)}+\frac{c^2+2ab}{b\left(c+a\right)}+\frac{a^2+2bc}{c\left(a+b\right)}\ge\frac{9}{2}\)

Áp dụng BĐT Schwarz, ta có :

\(\frac{b^2}{a\left(b+c\right)}+\frac{c^2}{b\left(c+a\right)}+\frac{a^2}{c\left(a+b\right)}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a\left(b+c\right)+b\left(c+a\right)+c\left(a+b\right)}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)}\)( 1 )

\(\frac{ac}{a\left(b+c\right)}+\frac{ab}{b\left(c+a\right)}+\frac{bc}{c\left(a+b\right)}=\frac{c^2}{c\left(b+c\right)}+\frac{a^2}{a\left(a+c\right)}+\frac{b^2}{b\left(a+b\right)}\) ( 2 )

\(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac}\)

Cộng ( 1 ) với ( 2 ), ta được :

\(\frac{b^2+2ca}{a\left(b+c\right)}+\frac{c^2+2ab}{b\left(c+a\right)}+\frac{a^2+2bc}{c\left(a+b\right)}\)

\(\ge\left(a+b+c\right)^2\left(\frac{1}{2\left(ab+bc+ac\right)}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac}\right)\)

\(\ge\left(a+b+c\right)^2\left(\frac{\left(1+2\right)^2}{2\left(ab+bc+ac\right)+2\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac\right)}\right)=\frac{9}{2}\)

Đúng(0)

TT

Thanh Tùng DZ

14 tháng 6 2019

không biết cách này ổn không

Ta có : \(\frac{b\left(2a-b\right)}{a\left(b+c\right)}=\frac{2-\frac{b}{a}}{\frac{c}{b}+1}\) ; tương tự :...

đặt \(\frac{a}{c}=x;\frac{b}{a}=y;\frac{c}{b}=z\Rightarrow xyz=1\)

\(\Sigma\frac{2-y}{z+1}\le\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\Sigma xy^2+2\Sigma x^2+\Sigma xy\ge3\Sigma x+6\)( quy đồng khử mẫu )

\(\Leftrightarrow\Sigma\frac{x}{y}\ge\Sigma x\)( xyz = 1 ) ( luôn đúng )

\(\Rightarrowđpcm\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP