K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 2 2022

Ta có : \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c\)

\(T=\frac{a^{2021}+b^{2021}+c^{2021}}{\left(a+b+c\right)^{2021}}=\frac{b^{2021}+b^{2021}+b^{2021}}{\left(b+b+b\right)^{2021}}=\frac{3b^{2021}}{\left(3b\right)^{2021}}=\frac{3}{3^{2021}}=\frac{1}{3^{2020}}\)

7 tháng 3 2021

Ta có

   \(a+b+c=6\)

  \(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=36\)

  \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=36\)

   Mà \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

 Khi đó ta có

     \(3\left(ab+bc+ca\right)=36\)

 \(\Leftrightarrow ab+bc+ca=12\)

  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2ab+2bc+2ca=24\\2a^2+2b^2+2c^2=24\end{cases}}\)

 \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{6}{3}=2\)  ( 1 )

  Thay (1) vào C ta có

        \(C=\left(1-2\right)^{2021}+\left(2-1\right)^{2021}+\left(2-2\right)^{2021}\)

             \(=-1+1+0=0\)

         Vậy ......................

21 tháng 4 2021

\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2=0\) (1)

Mà: \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\) 

Nên PT (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(a-c\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

=> a = b = c

\(P=\left(a-b\right)^{2020}+\left(b-c\right)^{2021}+\left(c-a\right)^{2022}\)

\(=\left(a-a\right)^{2020}+\left(b-b\right)^{2021}+\left(c-c\right)^{2022}\)

= 0

 

25 tháng 2 2022

oh no bài thứ nhất là dạng chứng minh cs đúng ko ,

ko thể nào là dạng tìm a,b,c đc-.-

25 tháng 2 2022

nó là 1 bài mà

24 tháng 12 2021

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Leftrightarrow a^2b+ab^2+c^2a+ca^2+b^2c+bc^2+2abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)c+ab\left(a+b\right)+c^2\left(a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

=> Hoặc a+b=0 hoặc b+c=0 hoặc c+a=0

=> Hoặc a=-b hoặc b=-c hoặc c=-a

Ko mất tổng quát, g/s a=-b

a) Ta có: vì a=-b thay vào ta được:

\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-\frac{1}{b^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{1}{c^3}\)

\(\frac{1}{a^3+b^3+c^3}=\frac{1}{-b^3+b^3+c^3}=\frac{1}{c^3}\)

=> đpcm

b) Ta có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow-b+b+c=1\Rightarrow c=1\)

=> \(P=-\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{b^{2021}}+\frac{1}{c^{2021}}=\frac{1}{1^{2021}}=1\)

Câu 1:Giá trị của biểu thức : A = 5 - 2 + 3 - 4 +5 - 6 +...+2021 - 2022 + 2023 là:A.2021                B. 2022                C.1016          D.1006Câu 2:Hình tam giác ABC đều có:A. AB = BC = CA                             C. AB < BC < CAB. AB > BC > CA                             D. Độ dài AB,BC,CA khác nhauCâu 3:Tập hợp A các số tự nhiên bao gồm các phần lớn hơn 5 và không vượt quá 8 là:A. A ={6;7}          B. A ={6;7;8}           C. A ={5;6;7;8}         D. A...
Đọc tiếp

Câu 1:Giá trị của biểu thức : A = 5 - 2 + 3 - 4 +5 - 6 +...+2021 - 2022 + 2023 là:
A.2021                B. 2022                C.1016          D.1006
Câu 2:Hình tam giác ABC đều có:
A. AB = BC = CA                             C. AB < BC < CA
B. AB > BC > CA                             D. Độ dài AB,BC,CA khác nhau
Câu 3:Tập hợp A các số tự nhiên bao gồm các phần lớn hơn 5 và không vượt quá 8 là:
A. A ={6;7}          B. A ={6;7;8}           C. A ={5;6;7;8}         D. A ={7;8}
Câu 4:
Hình ảnh không có chú thích
Câu 5:Tìm tổng tất cả số nguyên x,biết:-4 < x < 3
A.-3                   B.0                  C.1                 D.-1
Câu 6:Cho tập hợp M = { 1;5;a;b } Trong các khẳng định sau,khẳng định sai là
A. 1 ∈ M                    B. c ∉ M                  C. a ∈ M              D. b ∉ M
 

4

Câu 2: A

Câu 3: B

Câu 4: D

Câu 5: A

Câu 6: D

5 tháng 1 2022

1c

2a

3b

4c

5a

6d

21 tháng 6 2021

Đặt \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=2020k\\b=2021k\\c=2022k\end{cases}}\)

Khi đó M = 4(a - b)(b - c) - (c - a)2 

= 4(2020k - 2021k)(2021k - 2022k) - (2022k - 2020k)2

= 4(-k)(-k) - (2k)2

= 4k2 - 4k2 = 0

Vậy M = 0

21 tháng 6 2021

Đặt \(\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}=k\)\(k\ne0\))

\(\Rightarrow a=2020k\)\(b=2021k\)\(c=2022k\)

Thay a, b, c vào biểu thức M ta có:

\(M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2\)

     \(=4\left(2020k-2021k\right)\left(2021k-2022k\right)-\left(2022k-2020k\right)^2\)

      \(=4.\left(-k\right).\left(-k\right)-\left(2k\right)^2=4k^2-4k^2=0\)

Vậy \(M=0\)

14 tháng 3 2022

ko biết mk làm có đúng ko nhma có gì sai thì đừng trách mk nhé

\(7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)\ge\dfrac{63}{a^2+b^2+c^2}\)

\(6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{a}{ac}\right)+2021\ge\dfrac{54}{ab+bc+ac}+2021\ge\dfrac{54}{a^2+b^2+c^2}+2021\)

<=>\(\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\ge\dfrac{2021}{9}\)

\(p^2=\left(\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\right)^2\)

áp dụng bđt \(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{1}{3}\left(a+b+c\right)^2\)

\(p^2\le3.\left(\dfrac{1}{3\left(2a^2+b^2\right)}+\dfrac{1}{3\left(2b^2+c^2\right)}+\dfrac{1}{3\left(2c^2+a^2\right)}\right)=\dfrac{1}{2a^2+b^2}+\dfrac{1}{2b^2+c^2}+\dfrac{1}{2c^2+a^2}\)

\(< =>p^2\le\dfrac{9}{2a^2+b^2+2b^2+c^2+2c^2+a^2}\)

<=> \(p^2\le3.\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}=\dfrac{2021}{3}< =>p\le\sqrt{\dfrac{2021}{3}}\)

dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\sqrt{\dfrac{3}{2021}}\)

NV
15 tháng 3 2022

\(7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)+2021\le6\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)+2021\)

\(\Rightarrow2021\ge\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\ge\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\le\sqrt{2021.3}=\sqrt{6063}\)

Từ đó:

\(\sqrt{3\left(2a^2+b\right)}=\sqrt{\left(2+1\right)\left(2a^2+b^2\right)}\ge\sqrt{\left(2a+b\right)^2}=2a+b\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}\le\dfrac{1}{2a+b}=\dfrac{1}{a+a+b}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{2}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\) ; \(\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{2}{c}+\dfrac{1}{a}\right)\)

Cộng vế:

\(\Rightarrow P\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{3}{c}\right)=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{\sqrt{6063}}{3}\)

\(P_{max}=\dfrac{\sqrt{6063}}{3}\) khi \(a=b=c=\dfrac{3}{\sqrt{6063}}\)