K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 2 2022

Lời giải:

$\widehat{APB}=\widehat{ACB}=60^0$ (góc nt cùng nhìn cung $AB$)

$\widehat{ABC}=60^0$

$\Rightarrow \widehat{APB}=\widehat{ABC}=\widehat{ABQ}$

Xét tam giác $APB$ và $ABQ$ có:

$\widehat{APB}=\widehat{ABQ}$

$\widehat{A}$ chung

$\Rightarrow \triangle APB\sim \triangle ABQ$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{AP}{AB}=\frac{AB}{AQ}\Rightarrow AB^2=AP.AQ$

Mà $AB=BC$ nên $BC^2=AP.AQ$ (đpcm)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 2 2022

Hình vẽ:

25 tháng 3 2020

Vì   PB=MP nên tam giác BMP cân

Mà \(\widehat{MPB}\)=\(\widehat{MPC}\)(cùng chắn cung AB = cung AC) =60o

=> tam giác BMP đều

Xét tam giác AMB và tam giác CPB, có: AB=BC, AM=BP,  góc MAB = PCB ( cùng chắn cung BP)

=> tam giác AMB = tam giác CPB => AM=CP

=> AP= AM+MP=CP+BP

25 tháng 3 2020

Bạn Trần Phương LInh làm sai ở chỗ xét hai tam giác

Xét tam giác AMB và tam giác CPB có

AB = BC (tam giác ABC đều )

\(\widehat{ABM}=\widehat{CBP}\) ( CÙNG + \(\widehat{MBC}=60^0\))

MB = BP ( tam giác BMP đều )

=) tam giác AMB = tam giác CPB ( c - g - c )

6 tháng 12 2021

ABC=90

7 tháng 12 2021

a,Ta có góc ABC =góc BAC=góc BCA=60(ABC là Δ đều ) =>BPA=60
Xét ΔBAQ và ΔBAP có 

góc A chung 

góc ABQ=góc BPA(60)

=> ΔBAQ~ΔBPA(g.g)

=>BA/PA=AQ/AB

=>BA2=AP.AQ mà AB=BC

=>BC2=AP.AQ(đpcm ) 

b,trên đoạn PA lây điểm M sao cho PM=PB thì ta có Tam giác PMB là tam giác đều 

vì góc ACB=60=PBM=>ABM=PBC

=> tam giác ABM = tam giác CBP(c.g.c)=> AM=PC

=>PB+PC==PM+AM=PA

 

13 tháng 2 2016

moi hok lop 6 thoi

9 tháng 8 2021

A B C I I I 1 2 D E F Q R P K M N H

Gọi BC tiếp xúc với (I), (I1), (I2) lần lượt tại D,M,N. AP cắt EF tại H và tiếp xúc với (I1),(I2) lần lượt tại Q,R.

Ta có \(EF=MN;EF=HE+HF=2HQ+QR;MN=PM+PN=2PR+RQ\)

Suy ra \(HE=PN\)

Lại có \(DN=PD+PN=CD-CP+PN=\frac{CA+BC-AB+CP+PA-CA-2CP}{2}\)

\(=\frac{BP+PA-AB}{2}=PM\) hay \(PN=DM\). Suy ra \(HE=DM\)

Mà tứ giác EFNM là hình thang cân nên \(HD||EM||FN\)

Nếu gọi DH cắt lại (I) tại K thì các tam giác cân \(EI_1M,KID,FI_2N\) đồng dạng có các cạnh tương ứng song song đôi một

Do đó \(II_1,DM,KE\) đồng quy tại B, \(II_2,DN,KF\) đồng quy tại C

Nói cách khác, BE và CF cắt nhau tại K. Vậy BE và CF gặp nhau trên (I).

góc APB=góc AQB=1/2*180=90 độ

=>AQ vuông góc BC, BP vuông góc CA

góc CPH+góc CQH=180 độ

=>CPHQ nội tiếp