K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 2 2022

`Answer:`

Tam giác nào cũng luôn luôn có tổng hai cạnh bất kỳ lớn hơn cạnh còn lại

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b>c\\a+c>b\\b+c>a\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c\left(a+b\right)>c^2\\b\left(a+c\right)>b^2\\a\left(b+c\right)>a^2\end{cases}}}\)

`<=>c(a+b)+b(a+c)+a(b+c)>a^2+b^2+c^2`

`<=>ca+cb+ab+bc+ab+ac>a^2+b^2+c^2`

`<=>2(ab+bc+ac)>a^2+b^2+c^2`

24 tháng 7 2020

giả sử a+b+c=k>0; đặt a=kx; b=ky; c=kz => x;y;z>0 và x+y+z=1

khi đó P=k\(\left[\frac{k\left(3x-y\right)}{k^2\left(x^2+xy\right)}+\frac{k\left(3y-z\right)}{k^2\left(y^2+yz\right)}+\frac{k\left(3z-x\right)}{k^2\left(z^2+zx\right)}\right]=\frac{3x-y}{x^2+xy}+\frac{3y-z}{x^2+xy}+\frac{3z-x}{z^2+zx}\)

\(=\frac{4x-\left(x+y\right)}{x\left(x+y\right)}+\frac{4y-\left(y+z\right)}{y\left(y+z\right)}+\frac{4z-\left(z+x\right)}{z\left(z+x\right)}=\frac{4}{x+y}-\frac{1}{x}+\frac{4}{y+z}-\frac{1}{y}+\frac{4}{z+x}-\frac{1}{z}\)

\(=\frac{4}{1-z}-\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{1-y}+\frac{1}{z}=\frac{5x-1}{x-x^2}+\frac{5y-1}{y-y^2}+\frac{5z-1}{z-z^2}\)

do a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác => b+c>a =>y+z>x => 1-x>x

=> x<1/2 tức là a\(\in\left(0;\frac{1}{2}\right)\)tương tự ta cũng có: \(y;z\in\left(0;\frac{1}{2}\right)\)

ta sẽ chứng minh \(\frac{5t-1}{t-t^2}\le18t-3\)(*) đúng với mọi \(\in\left(0;\frac{1}{2}\right)\)

thật vậy (*) \(\Leftrightarrow\frac{5t-1}{t-t^2}-18t+3\le0\Leftrightarrow\frac{18t-21t^2+8t-1}{t-t^2}\le0\Leftrightarrow\frac{\left(2t-1\right)\left(3t-1\right)^2}{t\left(t-1\right)}\le0\)(**)

(**) hiển nhiên đúng với mọi \(t\in\left(0;\frac{1}{2}\right)\)do đó (*) đúng với mọi \(t\in\left(0;\frac{1}{2}\right)\)

áp dụng (*) ta được \(P\le18x-3+18y-3=18\left(x+y+z\right)-9=9\)

dấu "=" xảy ra <=> x=y=z=1/<=> a=b=c

29 tháng 7 2020

@Hai Ngox: Sao phải giả sử a +  b + c = k > 0 vậy bạn? Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác thì đó là hiển nhiên.

Ngoài ra:

Nó tương đương với \(\Sigma c^2\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) (1)

Hoặc \(\Sigma a^4\left(b-c\right)^2+\frac{1}{3}\left(ab+bc+ca\right)\Sigma\left(2ab-bc-ca\right)^2\ge0\) (2)

Nhận xét. Phân tích (2) cho ta thấy, bất đẳng thức \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{3a-b}{a^2+ab}+\frac{3b-c}{b^2+bc}+\frac{3c-a}{c^2+ca}\right)\le9\)

đúng với mọi a, b, c là số thực thỏa mãn \(ab+bc+ca\ge0.\)

19 tháng 11 2023

loading...

18 tháng 4 2022

non vãi loonf đến câu này còn đéo bt ko bt đi học để làm gì

 

18 tháng 4 2022

đúng trẻ trâu

5 tháng 10 2015

a; b; c là 3 cạnh của tam giác => |a - c| < b ; |a - b| < c ; |b - c| < a

=> (|a - c|)2 < b2 => a2 - 2ac + c< b2  (1)

(|a - b|)2 < c=> a- 2ab + b< c2   (2)

(|b - c|)2 < a2 => b2 - 2bc + c< a2   (3)

Cộng từng vế của  (1)(2)(3) ta được: 2(a2 + b+ c2) - 2(ab + bc + ca) < a+ b+ c2

=> a+ b+ c< ab + bc + ca (đpcm)

29 tháng 1 2016

đề bài hỏi gì bạn
 

1 tháng 2 2016

Áp dụng BĐT tam giác ta có:

a+b>c =>c-a<b =>c2-2ac+a2<b2

a+c>b =>b-c <a =>b2-2bc+c2<a2

b+c>a =>a-b<c =>a2-2ab+b2<c2

Suy ra: c2-2ac+a2+b2-2bc+c2+a2-2ab+b2<a2+b2+c2

<=>-2.(ab+bc+ca)+2.(a2+b2+c2)<a2+b2+c2

<=>-2(ab+bc+ca)<-(a2+b2+c2)

<=>2.(ab+bc+ca)<a2+b2+c2

 

27 tháng 12 2021

mới lớp 7 a ới