Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao với (O). Kẻ OH vuông góc với d tại H. Trên d lấy một điểm A và kẻ tiếp tuyến AB với (O) ( B là tiếp điểm) sao cho A và B nằm cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OH. Gọi E là giao điểm của BH với (O). Chứng minh:
a/Tứ giác OBAH nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên.
b/ góc BOE = 2 góc AOH
c/Đặt OA = a. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt d tại C. Tính OC theo a.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Học sinh tự chứng minh
b, N E C ^ = C B E ^ = 1 2 s đ C E ⏜
=> DNEC ~ DNBE (g.g) => ĐPCM
c, DNCH ~ DNMB (g.g)
=> NC.NB = NH.NM = N E 2
DNEH ~ DNME (c.g.c)
=> N E H ^ = E M N ^
d, E M N ^ = E O M ^ (Tứ giác NEMO nội tiếp)
=> N E H ^ = N O E ^ => EH ^ NO
=> DOEF cân tại O có ON là phân giác => E O N ^ = N O F ^
=> DNEO = DNFO vậy N F O ^ = N E O ^ = 90 0 => ĐPCM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ΔOMN cân tại O có OD là trung tuyến
nên OD vuông góc NA
góc ODA=góc OBA=90 độ
=>ODBA nội tiếp
b; Xét ΔABM và ΔANB có
góc ABM=góc ANB
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔANB
=>AB/AN=AM/AB
=>AB^2=AN*AM
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác CMON có \(\widehat{CMO}+\widehat{CNO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CMON là tứ giác nội tiếp
=>C,M,O,N cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
\(\widehat{CMA}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến MC và dây cung MA
\(\widehat{ABM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
Do đó: \(\widehat{CMA}=\widehat{ABM}=\widehat{CBM}\)
Xét ΔCMA và ΔCBM có
\(\widehat{CMA}=\widehat{CBM}\)
\(\widehat{MCA}\) chung
Do đó: ΔCMA~ΔCBM
=>\(\dfrac{CM}{CB}=\dfrac{CA}{CM}\)
=>\(CM^2=CA\cdot CB\)
c: Xét (O) có
CM,CN là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CN
=>C nằm trên đường trung trực của MN(1)
Ta có: OM=ON
=>O nằm trên đường trung trực của MN(2)
Từ (1),(2) suy ra OC là đường trung trực của MN
=>OC\(\perp\)MN tại H
Xét ΔCMO vuông tại M có MH là đường cao
nên \(CH\cdot CO=CM^2\)
=>\(CH\cdot CO=CA\cdot CB\)
=>\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CA}{CO}\)
Xét ΔCHA và ΔCBO có
\(\dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CA}{CO}\)
\(\widehat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCBO
=>\(\widehat{CHA}=\widehat{CBO}\)
mà \(\widehat{CBO}=\widehat{OAB}\)(ΔOAB cân tại O)
nên \(\widehat{CHA}=\widehat{OAB}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét (O) có
CD,CB là các tiếp tuyến
Do đó: CD=CB
=>C nằm trên đường trung trực của DB(1)
Ta có: OD=OB
=>O nằm trên đường trung trực của DB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của BD
=>OC\(\perp\)BD
b: Xét tứ giác OBCD có
\(\widehat{OBC}+\widehat{ODC}=90^0+90^0=180^0\)
=>OBCD là tứ giác nội tiếp
=>O,B,C,D cùng thuộc một đường tròn
c: Xét (O) có
\(\widehat{CDM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến DC và dây cung DM
\(\widehat{DAM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM
Do đó: \(\widehat{CDM}=\widehat{DAM}\)
=>\(\widehat{CDM}=\widehat{CAD}\)
Xét ΔCDM và ΔCAD có
\(\widehat{CDM}=\widehat{CAD}\)
\(\widehat{DCM}\) chung
Do đó: ΔCDM đồng dạng với ΔCAD
=>\(\widehat{CMD}=\widehat{CDA}\)