Biết phương trình bậc hai (x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0 (x là ẩn số) có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NB
8 tháng 3 2022
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-ax-bx+ab+x^2-bx-cx+bc+x^2-cx-ax+ac=0\\ \Leftrightarrow3x^2-2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ca=0\left(1\right)\)
pt(1) là pt bậc 2 ẩn x có:
\(\Delta'=\left(-a-b-c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\\ =a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3\left(ab+bc+ca\right)\\ =a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\\ =\dfrac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\)
pt có no kép nên delta' =0
nên: \(\dfrac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\\ \Rightarrow a-b=b-c=c-a=0\\ \Rightarrow a=b=c\)
bonus: khi đó pt: \(3\left(x-a\right)^2=0\Leftrightarrow x-a=0\Leftrightarrow x=a\)
=> x=a=b=c
PT
3
NT
2 tháng 5 2016
pt<=> x^2-ax-bx+ab+x^2-bx-cx+bc+x^2-xc-ax+ac=0
<=>3x^2-x(a+b+b+c+c+a)+ab+bc+ac=0
đenta phẩy=(a+b+c)^2-3*(ab+bc+ac)
giải ra thay vô pt nghiệm là dc
23 tháng 4 2023
Để phương trình có nghiệm kép thì 6^2-4(m-2)=0
=>4(m-2)=36
=>m-2=9
=>m=11
=>x^2+6x+9=0
=>x=-3
25 tháng 1 2023
a: Thay x=-1 vào (6), ta được:
1+2m+m+6=0
=>3m+7=0
=>m=-7/3
x1+x2=-2m/1=-2*7/3=-14/3
=>x2=-14/3-x1=-14/3+1=-11/3
b: \(\text{Δ}=0^2-2\left(2m+m+6\right)=-2\left(3m+6\right)\)
Để phương trình có nghiệm kép thì 3m+6=0
=>m=-2
Khi m=-2 thì (6) sẽ là x^2+2*(-2)-2+6=0
=>x^2-4x+4=0
=>x=2
29 tháng 1 2023
ụa bạn ơi, trên câu a á m= -7/3 vậy sao xuống dưới thành 7/3 rồi
CM
19 tháng 6 2017
b)
Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi
Δ = 0 ⇔ 4 m - 1 2 = 0 ⇔ m = 1
Khi đó nghiệm kép của phương trình là:
x = (-b)/2a = 2m/2 = m = 1
30 tháng 3 2022
a: Khi m=0 thì (1) sẽ là x2-1=0
=>x=1 hoặc x=-1
b: Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)
=>m-2=0
hay m=2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1
a.
\(f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=1\Rightarrow f\left(1\right)=0\)
\(\Rightarrow1-2\left(m-2\right)+m+10=0\)
\(\Rightarrow m=15\)
Khi đó nghiệm còn lại là: \(x_2=\dfrac{m+10}{x_1}=\dfrac{25}{1}=25\)
b.
Pt có nghiệm kép khi: \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m+10\right)=0\)
\(\Rightarrow m^2-5m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=6\end{matrix}\right.\)
Với \(m=-1\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=-3\)
Với \(m=6\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=4\)
c.
Pt có 2 nghiệm âm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m-6>0\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)< 0\\x_1x_2=m+10>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>6\end{matrix}\right.\\m< 2\\m>-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-10< m< -1\)
d.
\(f\left(x\right)< 0;\forall x\in R\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1< 0\left(\text{vô lý}\right)\\\Delta'=m^2-5m-6< 0\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
29 tháng 4 2023
Δ=(-4)^2-4*2*(m-5)
=16-8(m-5)=16-8m+40=-8m+56
Để phương trình có nghiệm kép thì 56-8m=0
=>m=7
=>2x^2-4x+2=0
=>x^2-2x+1=0
=>x=1
