cho phương trình: x4- 5x2 + m =0
tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
2
28 tháng 3 2021
Đặt \(x^2=a\left(a\ge0\right)\)
Phương trình trở thành \(a^2-5a+m=0\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot m=-4m+25\)
Để phương trình \(x^4-5x^2+m=0\) có đúng 2 nghiệm phân biệt thì phương trình \(a^2-5a+m=0\)(\(a=x^2\)) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow-4m+25=0\)
\(\Leftrightarrow-4m=-25\)
hay \(m=\dfrac{25}{4}\)
Vậy: \(m=\dfrac{25}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2021
Đặt \(t=x^2\ge0\Rightarrow t^2-5t+m=0\) (1)
Ứng với mỗi giá trị \(t>0\) luôn cho 2 giá trị x phân biệt tương ứng nên pt đã cho có 2 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có đúng 1 nghiệm dương và 1 nghiệm âm
\(\Leftrightarrow\) (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac=m< 0\)
Vậy \(m< 0\)
CM
4 tháng 1 2020
| x 4 – 5 x 2 + 4 |
Đáp án D
Xét hàm y = x 4 – 5 x 2 + 4
⇒ y’ = 4x3 – 10x
⇒ y’ = 0 ó x = 0 hoặc x = ± 5 2
Ta có bảng biến thiên
Ta có bảng biến thiên hàm y = | x 4 – 5 x 2 + 4 |
Vậy phương trình có 8 nghiệm ó đường y = m giao đồ thị hàm số y = | x 4 – 5 x 2 + 4 | tại 8 điểm phân biệt
⇔ 0 < m < 9 4
CM
12 tháng 11 2019
Đáp án D
Bước 1: Ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành.
Bước 2: Lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của đồ thị lên phía trên trục hoành và xóa bỏ đi phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành ta được đồ thị hàm số y = x 4 - 5 x 2 + 4
Khi đó số nghiệm của phương trình x 4 - 5 x 2 + 4 = log 2 m chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 - 5 x 2 + 4 và đường thẳng y = log 2 m với m > 0.Dựa vào đồ thị hàm số y = x 4 - 5 x 2 + 4 ta thấy để phương trình x 4 - 5 x 2 + 4 = log 2 m có 8 nghiệm thì: 0 < log 2 m < 9 4 ⇔ 1 < m < 2 9 4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 4 2021
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì $\Delta=25-4(m-2)>0\Leftrightarrow m< \frac{33}{4}$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=5$ và $x_1x_2=m-2$
Khi đó:
$x_1^2+4x_1+x_2=9$
$\Leftrightarrow x_1^2+3x_1+(x_1+x_2)=9$
$\Leftrightarrow x_1^2+3x_1+5=9\Leftrightarrow x_1^2+3x_1-4=0$
$\Leftrightarrow (x_1-1)(x_1+4)=0$
$\Leftrightarrow x_1=1$ hoặc $x_1=-4$
$x_1=1$ thì $x_2=4$
$\Rightarrow m-2=x_1x_2=4\Rightarrow m=6$
$x_1=-4$ thì $x_2=9$
$\Rightarrow m-2=x_1x_2=-36\Rightarrow m=-34$
Vì $m< \frac{33}{4}$ nên cả 2 giá trị này đều thỏa
16 tháng 4 2022
\(\text{Δ}=\left(2m+2\right)^2-4\left(m+3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m-12\)
\(=4m^2+4m-8\)
\(=4\left(m+2\right)\left(m-1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (m+2)(m-1)>0
=>m>1 hoặc m<-2
Theo đề, ta có: 2(m+1)>2
=>m+1>1
hay m>0
=>m>1
Đây là phương trình bậc 4 trùng phương.
Đặt \(t=x^2\), ta có phương trình đề bài cho trở thành : \(t^2-5t+m=0\left(1\right)\)
Để phương trình đầu có đúng 2 nghiệm thì phương trình (1) hoặc có 1 nghiệm dương duy nhất, hoặc có hai nghiệm trái dấu.
TH1: (1) có 1 nghiệm dương: \(\Delta=5^2-4m=25-4m=0\Leftrightarrow m=\frac{25}{4}\).Lúc này (1) có nghiệm duy nhất t = 2,5.
TH2: (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu:
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta>0\\m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< \frac{25}{4}\\m< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m< 0\)
Vậy ta có \(m< 0\) hoặc \(m=\frac{25}{4}\)
Chúc em học tốt :))