Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔBAK vuông tại A và ΔBCK vuông tại C có
BK chung
BA=BC(ΔBAC cân tại B)Do đó: ΔBAK=ΔBCK(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\)(hai góc tương ứng)
mà tia BK nằm giữa hai tia BA,BC
nên BK là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(đpcm)
b) Ta có: ΔBAK=ΔBCK(cmt)
nên KA=KC(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA=BC(ΔABC cân tại B)
nên B nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có:KA=KC(cmt)
nên K nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BK là đường trung trực của AC
hay BK\(\perp\)AC(đpcm)
Vì BK là đường trung trực của AC(cmt)
nên BK vuông góc với AC tại trung điểm của AC
mà BK cắt AC tại I(gt)
nên BK\(\perp\)AC tại I và I là trung điểm của AC
Ta có: I là trung điểm của AC(cmt)
nên \(CI=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBIC vuông tại I, ta được:
\(BC^2=BI^2+IC^2\)
\(\Leftrightarrow BI^2=BC^2-IC^2=10^2-3^2=91\)
hay \(BI=\sqrt{91}cm\)
Vậy: \(BI=\sqrt{91}cm\)
a: Xét ΔAMN có
Ax vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔAMN cân tại A
b: BE//AC
=>góc BEM=góc ANE
=>góc BEM=góc BME
=>BE=BM
Xét ΔDEB và ΔDNC có
góc DBE=góc DCN
DB=DC
góc BDE=góc NDC
=>ΔDEB=ΔDNC
=>BE=NC
=>BE=CN
a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=\widehat{ABM}\)(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{MBC}=90^0\)(1)
Ta có: \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=\widehat{ACM}\)(tia CB nằm giữa hai tia CA,CM)
nên \(\widehat{ACB}+\widehat{MCB}=90^0\)(2)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)
Xét ΔMBC có \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)(cmt)
nên ΔMBC cân tại M(Định lí đảo của tam giác cân)
b) Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
BM=CM(ΔMBC cân tại M)
Do đó: ΔABM=ΔACM(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
nên \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia MA nằm giữa hai tia MB,MC
nên MA là tia phân giác của \(\widehat{BMC}\)(đpcm)
c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: MB=MC(ΔMBC cân tại M)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (4) và (5) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM⊥BC(đpcm)
