chung minh :-75*(4^1999+4^1998+4^1997+...+4+1)+25 la so chia het cho 100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CC
6 tháng 2 2020
Đặt A = 75 (41999 + 41998 + .... + 42 + 4 + 1) + 25
Đặt B = 41999 + 41998 + .... + 42 + 4 + 1
=> 4B = 42000 + 41999 + 41998 + .... + 42 + 4
=> 4B - B = 42000 + 41999 + 41998 + .... + 42 + 4 - 41999 - 41998 - .... -42 - 4 - 1
=> 3B = 42000 - 1
=> B = \(\frac{4^{2000}-1}{3}\)
Thay vào A có :
A = 75 . \(\frac{4^{2000}-1}{3}\)+ 25
= 25 . 3 . \(\frac{4^{2000}-1}{3}\)+ 25
= 25( 42000 - 1 + 1)
= 25 . 42000
Mà 25\(⋮\)25 ; 42000 \(⋮\)4 => A \(⋮\) 25.4 =100
NG
6
HP
5 tháng 4 2016
đặt \(S=1+4+4^2+......+4^{1999}\)
\(\Rightarrow4S=4+4^2+4^3+....+4^{2000}\)
\(\Rightarrow4S-S=\left(4+4^2+4^3+....+4^{2000}\right)-\left(1+4+4^2+.....+4^{1999}\right)\)
\(\Rightarrow3S=4^{2000}-1\Rightarrow S=\frac{4^{2000}-1}{3}\)
Khi đó \(A=75.S=75.\frac{4^{2000}-1}{3}=\frac{75.\left(4^{2000}-1\right)}{3}=\frac{75}{3}.\left(4^{2000}-1\right)=25.\left(4^{2000}-1\right)=25.4^{2000}-25\)
Ta có: 42000-1=(44)500-1=(...6)-1=....5
=>25.42000-25=25.(....5)-25=(...5)-25=....0 chia hết cho 100
Vậy ta có điều phải chứng minh
5 tháng 4 2016
75 chia hết cho 25.
42007 + ... + 4 + 1 chia 4 dư 1 hay không chia hết cho 4
=> 75(42007 + ... + 4 + 1) không chia hết cho 100.
CL
12 tháng 10 2017
Đặt \(B=1+4+4^2+...+4^{1998}+4^{1999}\)
\(\Rightarrow4B=4+4^2+4^3+...+4^{1999}+4^{2000}\)
\(\Rightarrow4B-B=\left(4+4^2+4^3+...+4^{2000}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{1999}\right)\)
\(\Rightarrow3B=4^{2000}-1\)
\(\Rightarrow B=\dfrac{4^{2000}-1}{3}\)
Khi đó ta có:
\(A=75.B=75.\dfrac{4^{2000}-1}{3}=\dfrac{75.\left(4^{2000}-1\right)}{3}=\dfrac{75}{3}.\left(4^{2000}-1\right)=25.\left(4^{2000}-1\right)=25.4^{2000}-25\)
Ta có: \(4^{2000}-1=\left(4^4\right)^{500}-1=\left(...6\right)-1=...5\)
\(\Rightarrow25.4^{2000}-25=25.\left(...5\right)-25=\left(...5\right)-25=...0⋮100\left(đpcm\right)\)
MD
12 tháng 10 2017
Ta có:
\(A=75.\left(4^{1999}+4^{1998}+...+4^2+4+1\right)+25\)
\(A=25.3.\left(4^{1999}+4^{1998}+...+4^2+4+1\right)+25\) \(A=25.\left(4-1\right).\left(4^{1999}+4^{1998}+...+4^2+4+1\right)+25\)
\(A=25.\left(4^{2000}+4^{1999}+...+4^3+4^2+4-4^{1999}-4^{1998}-...-4^2-4-1\right)+25\)\(A=25.\left(4^{2000}-1\right)+25\)
\(A=25.\left(4^{2000}-1+1\right)\)
\(A=25.4^{2000}=25.4.4^{1999}=100.4^{1999}\)Vây:A là số chia hết cho 100
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6
Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn nhé.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6
Lời giải:
\(A=\frac{2-1}{1.2}+\frac{4-3}{3.4}+....+\frac{1998-1997}{1997.1998}\\ =1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{1997}-\frac{1}{1998}\\ =(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{1997})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{1998})\\ =(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998})-2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{1998})\\ =(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1998})-(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{999})\\ =\frac{1}{1000}+\frac{1}{1001}+...+\frac{1}{1998}\)
\(2998B=\frac{1000+1998}{1000.1998}+\frac{1001+1997}{1001.1997}+...+\frac{1998+1000}{1998.1000}\\ =\frac{1}{1998}+\frac{1}{1000}+\frac{1}{1997}+\frac{1}{1001}+....+\frac{1}{1000}+\frac{1}{1998}\\ =(\frac{1}{1998}+\frac{1}{1997}+...+\frac{1}{1000})+(\frac{1}{1000}+\frac{1}{1001}+...+\frac{1}{1998})\\ =2(\frac{1}{1000}+\frac{1}{1001}+...+\frac{1}{1998})\\ \Rightarrow B=\frac{1}{1499}(\frac{1}{1000}+\frac{1}{1001}+....+\frac{1}{1998})=\frac{1}{1499}A\)
$\Rightarrow A:B=1499$ là số nguyên.
KN
2
27 tháng 3 2016
1) A = 19971999 - 19971998
=> A = 19971998.(1997-1)
=> A = 19971998 . 1996
Vậy a chia hết cho 4 (vì 1996 chia hết cho 4)
27 tháng 3 2016
2) B = 19971998 - 19981999
Mà 19971998 là số lẻ; 19981999
=> 19971998 - 19981999 là số lẻ
Vậy đề bài sai.
27 tháng 11 2015
ta có A=75(4^2013+4^2012+...+4^2+4+1)+25
=75(4^2013+4^2012+...+4^2+4)+75+25
=75[4(4^2012+...+4^2+4+1)
=300(4^2012+...+4^2+4+1)+100
=100[3(4^2012+...+4^2+4+1)+1] CHIA HẾT CHO 100(Đ.P.C.M)
NT
0
