Question

[Hoàng]

Hai vòi cùng chảy vào 1 bể sau 2h6p thì đầy.Nếu mở vòi 1 chảy 1/2 bể rồi khóa lại, cho vòi 2 chảy tiếp cho đầy bể thì thời gian vòi 2 chảy lâu hơn vòi 1 là 2h.Hỏi mỗi vòi chảy riêng sau bao lâu đầy bể

giúp mik với mình cảm ơn nhìu

Answer 1

[Trương Huy Hoàng]

Gọi thời gian vòi 1 chảy riêng đến khi đầy bể là a (h); thời gian vòi 2 chảy riêng đến khi đầy bể là b (h)

ĐK: a, b > 2,1

1 giờ vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{a}\)(bể)

1 giờ vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{b}\) (bể)

1 giờ cả hai vòi cùng chảy được: \(\dfrac{1}{\dfrac{21}{10}}=\dfrac{10}{21}\) (bể)

Ta có pt: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{10}{21}\) (1)

Thời gian vòi 1 chảy được 1/2 bể là: \(\dfrac{a}{2}\) (h)

Thời gian vòi 2 chảy tiếp đến khi đầy bể là: \(\dfrac{b}{2}\) (h)

Vì thời gian vòi 2 chảy lâu hơn vòi 1 là 2h nên ta có pt:

\(\dfrac{b}{2}-2=\dfrac{a}{2}\) 

\(\Leftrightarrow\) b - 4 = a

\(\Leftrightarrow\) b - a = 4 (2)

Từ (1) và (2) ta có hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{10}{21}\\b-a=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{10}{21}\\b-a=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}21\left(a+b\right)=10ab\\b-a=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}21\left(a+b\right)=10ab\\b=4+a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}21\left(a+4+a\right)=10a\left(4+a\right)\\b=4+a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}42a+84-40a-10a^2=0\\b=4+a\end{matrix}\right.\)

Giải pt bậc hai ta được a₁ = -2,8 (loại): a₂ = 3 (TM)

\(\Rightarrow\) b = 7 (TM)

Vậy vòi 1 chảy riêng trong 3h thì đầy bể, vòi 2 chảy riêng trong 7h thì đầy bể

Chúc bn học tốt!