Giúp em bài này:
Cho tam giác ABC vuông tại A, góc C= anpha( anpha<45 độ), Trung tuyến AM, đường cao AH, biết BC= a.
CMR: Sin 2 anpha= 2Sin anhpa.Cos anpha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 9 2019
Thêm câu a. : Cho tam giác ABC có góc B - góc C = anpha . Tia phân giác góc A cắt BC tại D
a, tính góc ADC và góc ADB theo anpha
b, vẽ AH vuông BC ( H thuộc BC ) tính góc HAD
a, Đặt \(\widehat{BAC}=\widehat{A}\)
Ta có : \(\widehat{ADC}+\widehat{ADB}=180^0\), \(\widehat{ADC}-\widehat{ADB}=\left[\widehat{B}+\frac{\widehat{A}}{2}\right]-\left[\widehat{C}+\widehat{\frac{A}{2}}\right]\)
\(=\widehat{B}-\widehat{C}=\alpha\)
Do đó \(\widehat{ADC}=90^0+\frac{\alpha}{2},\widehat{ADB}=90^0-\frac{\alpha}{2}\)
b, Trong tam giác HAD,ta có : \(\widehat{HAD}=90^0-\widehat{ADH}=90^0-\left[90^0-\frac{\alpha}{2}\right]=\frac{\alpha}{2}\)
16 tháng 8 2020
\(\sin\alpha=\frac{2}{5}\)
\(\Rightarrow\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}\)
\(=\sqrt{1-\frac{4}{25}}\)
\(=\sqrt{\frac{21}{25}}=\)\(\frac{\sqrt{21}}{5}\)
\(\Rightarrow\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{2}{5}:\frac{\sqrt{21}}{5}=\frac{2}{\sqrt{21}}\)và \(\cot\alpha=\frac{\sqrt{21}}{2}\)
2. Tương tự a)
\(\cos B=\sqrt{1-\sin^2B}\)
\(=\sqrt{1-\frac{1}{4}}\)
\(=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\tan B,\cot B\)bạn tự tính nốt.
PD
16 tháng 8 2020
\(sin\alpha=0,4\Rightarrow sin^2\alpha=0,16\Rightarrow cos^2\alpha=1-sin^2\alpha=1-0,16=0,84\Rightarrow cos\alpha=\frac{\sqrt{21}}{5}\)
\(tan\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{0,4}{\frac{\sqrt{21}}{5}}=\frac{2\sqrt{21}}{21}\)
\(cot\alpha=1:sin\alpha=1:\frac{2\sqrt{21}}{21}=\frac{21}{2\sqrt{21}}\)
13 tháng 9 2015
1. Ta có : sin2anpha + cos2anpha=1
=> (0.6)2 + cos2anpha =1
=> 0.36 + cos2anpha = 1
=> cos2anpha = 0.64
=>cos anpha =0.8
Vì AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC nên ta có AM = MC = MB = BC/2
Dễ thấy \(\widehat{AMB}=2.\widehat{ACB}\) (Tam giác AMC cân tại M có AMB là góc ngoài)
Suy ra : \(Sin2\alpha=Sin\widehat{AMB}=\frac{AH}{AM}\)
Mặt khác ta lại có \(BC=2AM\) ; \(AH=\frac{AB.AC}{BC}\) \(\Rightarrow Sin2\alpha=\frac{\frac{AB.AC}{BC}}{\frac{BC}{2}}=\frac{2AB.AC}{BC^2}=2.\frac{AB}{BC}.\frac{AC}{BC}=2Sin\widehat{ABC}.Sin\widehat{ACB}=2Cos\alpha.Sin\alpha\)
Vậy \(Sin2\alpha=2Sin\alpha.Cos\alpha\)