cho tam giác nhọn ABC , Mdi động thuộc miền trongtam giác ABC . AM cắt BC ở P . BM cắt AC ở Q , CM cắt AB ở R . cm (mp tren ap) *(mq tren bq )*(mr tren cr )=< \(\frac{1}{27}\) voi moi M . dau = xay ra khi nao
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 5 2023
Đặt S OBC=S1, S OAC=S2, S OAB=S3, S=S ABC
Kẻ AH vuông góc BC< OK vuông góc BC
=>OK//AH
OP/AP=OK/AH=1/2*OK*BC/1/2*AH*CB=S1/S
=>\(\dfrac{AP-OP}{AP}=\dfrac{S-S_1}{S}\)
=>\(\dfrac{OA}{AP}=\dfrac{S_2+S_3}{S}\)
Cmtương tự, ta được: \(\dfrac{OB}{BQ}=\dfrac{S_1+S_3}{S};\dfrac{OC}{CR}=\dfrac{S_1+S_2}{S}\)
=>\(\dfrac{OA}{AP}+\dfrac{OB}{BQ}+\dfrac{OC}{CR}=2\)
26 tháng 3 2016
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC)nội tiếp (O;R). Ly điểm M tuỳ ý trên cung nhỏ BC, kẻ MP vg góc AB, MR vg góc AC và PR cắt BC tai Q
- Cm: tg APMR noi tiep
- Cm: MQ vg goc BC va PM.CM=BM.MR
- Kẻ đg cao AD va CE cua Tam giac ABC cắt nhau tai H. Đg kính BK cat DE tai I. Cm: tg DCKI noi tiep dg tron
- Ke CS vg góc AM tai S. Cm: PQ=ES
ai tích mình tích lại
19 tháng 1 2021
mai mình nghĩ cho cái này thay nọ thay kia, áp dụng ta lét ( lấy B làm đỉnh ) gợi ý là vậy chứ chưa giải ra :v
10 tháng 8 2021
Xét ΔBMQ có
I là trung điểm của BM
IP//MQ
Do đó: P là trung điểm của BQ
Suy ra: BP=PQ(1)
Xét ΔAPC có
M là trung điểm của AC
MQ//AP
Do đó: Q là trung điểm của PC
Suy ra: PQ=QC(2)
Từ (1) và (2) suy ra BP=PQ=QC
10 tháng 8 2021
ta có M là trung điểm AC=>AM=MC
mà MQ//AP=>Q là trung điểm PC(tính chất đường trung bình)
=>PQ=QC(1)
có I là trung điểm BM=>BI=IM
mà IP//MQ(do AP//MQ)=>P là trung điểm BQ=>BP=PQ(2)
(1)(2)=>BP=PQ=QC
10 tháng 4 2019
a) Từ O hạ OT vuông góc với MN tại T. Dễ thấy OE là trung trực AC nên OE vuông góc AC.
Mà AC // EM nên OE vuông góc EM. Từ đó ^OEM = ^OCM = ^OTM = 900, suy ra 5 điểm O,E,M,C,T cùng thuộc 1 đường tròn.
Tương tự, ta có 5 điểm O,F,B,N,T cùng thuộc 1 đường tròn. Do đó ^OTE = ^OCE = ^OAE = ^OBF = ^OTF.
Từ đó 3 điểm E,F,T thẳng hàng. Vậy thì ^OCT = ^ OEA = ^OEC = ^OTC.
Suy ra \(\Delta\)OCT cân tại O hay OT = OC. Khi đó MN tiếp xúc với (O) tại T. Theo tính chất 2 tiếp tuyến giao nhau:
BN = TN, CM = TM => BN + CM = MN (đpcm).
b) Gọi đường thẳng CR cắt (O) tại S. Ta sẽ chỉ ra S,B,Q thẳng hàng. Thật vậy:
Ta có: ^AQR + ^ACM = 1800 => ^AQR = 1800 - ^ACM = ^ABC = 1800 - ^ASR => Tứ giác ASRQ nội tiếp
=> ^RSQ = ^RAQ = 1800 - ^AQR - ^ARQ = 1800 - ^ABC - ^ACB = ^BAC = ^CSB.
Từ đó 3 điểm S,B,Q thẳng hàng (Vì SB trùng SQ). Vậy BQ và CR cắt nhau trên đường tròn (O) (đpcm).
24 tháng 10 2017
dtBMA :45.40:2=900 cm
đoạn thẳng NA :40:20=20 cm
dtNMA:45.20:2=450cm
dtBMN :900-450=450 cm
