\(x^2-4x+1=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
1
10 tháng 8 2017
\(\left(x-3\right)^3+\left(x+3\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-9x^2+27x-27+x^3+9x^2+27x+27=0\)\(\Leftrightarrow2x^3+54x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x+54\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+54=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-27\end{matrix}\right.\)
\(b,\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1=0\)\(\Leftrightarrow6x^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2=-2\)
\(\Leftrightarrow x^2=-3\) ( vô lí)
Vậy pt vô nghiệm
\(c,x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(d,4x^2+4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(e,\left(x+2\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2-x-3\right)\left(x+2+x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2x-5=0\)
\(\Leftrightarrow-2x=5\Rightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)
Học tốt nha you <3
TA
1
10 tháng 8 2017
\(\left(x-3\right)^3+\left(x+3\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-9x^2+27x-27+x^3+9x^2+27x+27=0\)\(\Leftrightarrow2x^3+54x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x+54\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+54=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-27\end{matrix}\right.\)
\(b,\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1=0\)\(\Leftrightarrow6x^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2=-2\)
\(\Leftrightarrow x^2=-3\) ( vô lí)
Vậy pt vô nghiệm
\(c,x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(d,4x^2+4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(e,\left(x+2\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2-x-3\right)\left(x+2+x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2x-5=0\)
\(\Leftrightarrow-2x=5\Rightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)
Học tốt nha you <3
TA
1
10 tháng 8 2017
\(\left(x-3\right)^3+\left(x+3\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-9x^2+27x-27+x^3+9x^2+27x+27=0\)\(\Leftrightarrow2x^3+54x^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(2x+54\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x+54=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-27\end{matrix}\right.\)
\(b,\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1=0\)\(\Leftrightarrow6x^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow6x^2=-2\)
\(\Leftrightarrow x^2=-3\) ( vô lí)
Vậy pt vô nghiệm
\(c,x^2-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(d,4x^2+4x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x=-1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(e,\left(x+2\right)^2-\left(x+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2-x-3\right)\left(x+2+x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-2x-5=0\)
\(\Leftrightarrow-2x=5\Rightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)
Học tốt nha you <3
29 tháng 11 2023
a: \(x^3-4x^2-x+4=0\)
=>\(\left(x^3-4x^2\right)-\left(x-4\right)=0\)
=>\(x^2\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)
=>\(\left(x-4\right)\left(x^2-1\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-4=0\\x^2-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{2;1;-1\right\}\)
b: Sửa đề: \(x^3+3x^2+3x+1=0\)
=>\(x^3+3\cdot x^2\cdot1+3\cdot x\cdot1^2+1^3=0\)
=>\(\left(x+1\right)^3=0\)
=>x+1=0
=>x=-1
c: \(x^3+3x^2-4x-12=0\)
=>\(\left(x^3+3x^2\right)-\left(4x+12\right)=0\)
=>\(x^2\cdot\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)=0\)
=>\(\left(x+3\right)\left(x^2-4\right)=0\)
=>\(\left(x+3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-2=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
d: \(\left(x-2\right)^2-4x+8=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2-\left(4x-8\right)=0\)
=>\(\left(x-2\right)^2-4\left(x-2\right)=0\)
=>\(\left(x-2\right)\left(x-2-4\right)=0\)
=>(x-2)(x-6)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
27 tháng 3 2020
a) Ta có: \(x^2-9x+20=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x-4x+20=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-5\right)-4\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=4\end{matrix}\right.\)
Vậy: x∈{4;5}
b) Ta có: \(x^3-4x^2+5x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+5\right)=0\)(1)
Ta có: \(x^2-4x+5\)
\(=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(x^2-4x+5>0\forall x\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra x=0
Vậy: x=0
c) Sửa đề: \(x^2-2x-15=0\)
Ta có: \(x^2-2x-15=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3x-5x-15=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)-5\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)
Vậy: x∈{-3;5}
d) Ta có: \(\left(x^2-1\right)^2=4x+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3-2x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^3+2x^2+2x-2x^2-4x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\left[x\left(x^2+2x+2\right)-2\left(x^2+2x+2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\cdot\left(x^2+2x+2\right)\cdot\left(x-2\right)=0\)(3)
Ta có: \(x^2+2x+2\)
\(=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(x^2+2x+2>0\forall x\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra
\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: x∈{0;2}
AK
1
PA
17 tháng 10 2016
\(x^2+4x+3=0\)
\(x^2+x+3x+3=0\)
\(x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)=0\)
\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x+1=0\\x+3=0\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=-1\\x=-3\end{array}\right.\)
\(4x^2+4x-3=0\)
\(4x^2-2x+6x-3=0\)
\(2x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)=0\)
\(\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)=0\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}2x-1=0\\2x+3=0\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}2x=1\\2x=-3\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{array}\right.\)
\(x^2-x-12=0\)
\(x^2-4x+3x-12=0\)
\(x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)=0\)
\(\left(x-4\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x-4=0\\x+3=0\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=-3\end{array}\right.\)
\(x^2-25-\left(x-5\right)=0\)
\(\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x-5\right)=0\)
\(\left(x-5\right)\left(x+5-1\right)=0\)
\(\left(x-5\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x-5=0\\x+4=0\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=5\\x=-4\end{array}\right.\)
\(x^2\left(x^2+1\right)-x^2-1=0\)
\(x^2\left(x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)=0\)
\(\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)=0\)
\(\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=0\\x+1=0\end{array}\right.\) (vì \(x^2+1\ge1>0\))
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=1\\x=-1\end{array}\right.\)
MD
27 tháng 8 2021
a) 4x(x+1)=8(x+1)
<=>4x(x+1)-8(x+1)=0
<=>(4x-8)(x+1)=0
<=>\(\left[\begin{array}{} 4x-8=0\\ x+1=0 \end{array} \right.\)
<=>\(\left[\begin{array}{} x=2\\ x=-1 \end{array} \right.\)
Vậy...
b)x(x-1)-2(1-x)=0
<=>(x+2)(x-1)=0
<=>\(\left[\begin{array}{} x+2=0\\ x-1=0 \end{array} \right.\)
<=>\(\left[\begin{array}{} x=-2\\ x=1 \end{array} \right.\)
Vậy...
c)5x(x-2)-(2-x)=0
<=>(5x+1)(x-2)=0
<=>\(\left[\begin{array}{} 5x+1=0\\ x-2 \end{array} \right.\)
<=>\(\left[\begin{array}{} x=-1/5\\ x=2 \end{array} \right.\)
d)5x(x-200)-x+200=0
<=>(5x-1)(x-200)=0
<=>\(\left[\begin{array}{} 5x-1=0\\ x-200=0 \end{array} \right.\)
<=>\(\left[\begin{array}{} x=1/5\\ x=200 \end{array} \right.\)
e)\(x^3+4x=0 \)
\(\Leftrightarrow x(x^2+4)=0 \)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} x=0\\ x^2+4=0 (loại vì x^2+4>=0 với mọi x) \end{array} \right.\)
Vậy x=0
f)\((x+1)=(x+1)^2\)
\(\Leftrightarrow (x+1)-(x+1)^2=0\)
\(\Leftrightarrow (x+1)(1-x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow (x+1)(-x)=0\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} x=-1\\ x=0 \end{array} \right.\)
Vậy....
HP
2 tháng 2 2021
1.
\(x^4-6x^2-12x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1-4x^2-12x-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=2x+3\\x^2-1=-2x-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\)
HP
2 tháng 2 2021
3.
ĐK: \(x\ge-9\)
\(x^4-x^3-8x^2+9x-9+\left(x^2-x+1\right)\sqrt{x+9}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+x^2-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+9}+x^2-9=0\left(1\right)\)
Đặt \(\sqrt{x+9}=t\left(t\ge0\right)\Rightarrow9=t^2-x\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow t+x^2+x-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+t\right)\left(x-t+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-t\\x=t-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\sqrt{x+9}\\x=\sqrt{x+9}-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) \(2{x^2} + 3x + 1 \ge 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 2{x^2} + 3x + 1\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = - 1,x = \frac{{ - 1}}{2}\)
hệ số \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le - 1\\x \ge - \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
b) \( - 3{x^2} + x + 1 > 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + x + 1\) có 2 nghiệm phân biệt \(x = \frac{{1 - \sqrt {13} }}{6},x = \frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}\)
Hệ số \(a = - 3 < 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) > 0\)\( \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt {13} }}{6} < x < \frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( {\frac{{1 - \sqrt {13} }}{6};\frac{{1 + \sqrt {13} }}{6}} \right)\)
c) \(4{x^2} + 4x + 1 \ge 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 4{x^2} + 4x + 1\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - 1}}{2}\)
hệ số \(a = 4 > 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow x \in \mathbb{R}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\)
d) \( - 16{x^2} + 8x - 1 < 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 16{x^2} + 8x - 1\) có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{4}\)
hệ số \(a = - 16 < 0\)
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{1}{4}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{1}{4}} \right\}\)
e) \(2{x^2} + x + 3 < 0\)
Ta có \(\Delta = {1^2} - 4.2.3 = - 23 < 0\) và có \(a = 2 > 0\)
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \(2{x^2} + x + 3\) mang dấu “-” là \(\emptyset \)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(2{x^2} + x + 3 < 0\) là \(\emptyset \)
g) \( - 3{x^2} + 4x - 5 < 0\)
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 4x - 5\) có \(\Delta ' = {2^2} - \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right) = - 11 < 0\) và có \(a = - 3 < 0\)
Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho \( - 3{x^2} + 4x - 5\) mang dấu “-” là \(\mathbb{R}\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 4x - 5 < 0\) là \(\mathbb{R}\)
\(x^2-4x+1=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-4\right)=-1\)
Vậy x\(\in\){-1,1,3,5} thỏa mãn
cho mình hỏi làm thế nào ra =1 vậy bạn??