cho tam giác ABC có AB =15cm, AC =20cm.Trên cạnh AB, AC lấy D, E sao cho AD =8cm, AE =6cm.
a) chứng minh tam giác ACD~ tam giác ABE
b) gọi H là giao điểm BE và CD. c/m: HB.HE=HD.HC
c) gọi F là giao điểm DE và BC. c/m: S tam giác FEC= 4S tam giác FBD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 6 2023
a: Xét ΔABE và ΔACDcó
AB=AC
góc BAE chung
AE=AD
=>ΔABE=ΔACD
=>BE=CD
b: ΔABE=ΔACD
=>góc ABE=góc ACD
c: góc ABE+góc KBC=góc ABC
góc ACD+góc KCB=góc ACB
mà góc ABE=góc ACD và góc ABC=góc ACB
nên góc KBC=góc KCB
=>KB=KC
d: AB=AC
KB=KC
=>AK là trung trực của BC
=>A,K,I thẳng hàng
8 tháng 3 2023
Xét ΔADE và ΔABC co
AD/AB=AE/AC
góc A chung
=>ΔADE đồng dạng với ΔABC
Xét ΔABE và ΔACD có
AB/AC=AE/AD
góc A chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔACD
26 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ:
Xét Δ ABE và Δ ACD có:
AB = AC (gt)
A là góc chung
AE = AD (gt)
Do đó, Δ ABE = Δ ACD (c.g.c)
=> ABE = ACD (2 góc tương ứng)
và AEB = ADC (2 góc tương ứng)
Mà AEB + BEC = 180o (kề bù)
ADC + CDB = 180o (kề bù)
nên BEC = CDB
Có: AB = AC (gt)
AD = AE (gt)
=> AB - AD = AC - AE
=> BD = CE
Xét Δ KBD và Δ KCE có:
KBD = KCE (cmt)
BD = CE (cmt)
KDB = KEC (cmt)
Do đó, Δ KBD = Δ KCE (đpcm)
26 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ:
Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
A: góc chung
AB = AC (GT)
AD = AE (GT)
=> tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)
=> \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (2 góc tương ứng) (1)
=> \(\widehat{ADC}\)=\(\widehat{AEB}\) (2 góc tương ứng) (*)
Mà \(\widehat{ADC}\)+\(\widehat{CDB}\)=1800 (kề bù) (**)
và \(\widehat{AEB}\)+\(\widehat{BEC}\)=1800 (kề bù) (***)
Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{KDB}\)=\(\widehat{KEC}\) (2)
Ta có: AB = AC; AD = AE => DB=EC (3)
Từ (1);(2);(3) => tam giác KBD = tam giác KCE (đpcm)
19 tháng 8 2016
a/ Xét 2 tam giác BDE và CED có
BD=EC
DE chung
Góc BDE = góc DEC do chúng lần lượt bù với 2 góc bằng nhau là ADE và AED
=> dpcm (c.g.c)
b/ Có góc DKB bằng góc EKC do đối đỉnh
KD=KE
góc BDK=góc CEK
Vậy tam giác BOD = tam giác COE
19 tháng 8 2016
a/ Xét tam giác ABE và tam giác ACD có :
AD = AE , góc A là góc chung của hai tam giác , AB = AC
=> tam giác ABE = tam giác ACD => CD = BE
b/ Dễ dàng chứng minh đc tam giác BED = tam giác CDE (c.c.c)
=> góc CED = góc CDE => tam giác ODE cân tại O => OD = OE (1)
Lại có BE = CD => OB = OC (2) ; góc BOD = góc EOC (đối đỉnh) (3)
Từ (1) , (2) , (3) suy ra tam giác BOD = tam giác OCE (c.g.c)
19 tháng 8 2016
a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD:
có+AB=AC(gt)
+A: góc chung
+AD=AE(gt)
Vậy tam giác ABE=tam giác ACD(c.g.c)
=> BE=CD( 2 cạnh tương ứng )
b)
- Vì tam giác ABE=tam giác ACD(cmt)
nên: ABD=ACE( 2 góc tương ứng )
- Xét tam giác BOD và tam giác COE:
có:+ góc BOD=COE( đối đỉnh)
+AB=AC( tam giác ABC cân vì có 2 cạnh bên bằng nhau) mà AD=AE(gt)=>BD=CE
+góc ABE=ACD(cmt)
Vậy tam giác BOD=COE(g.c.g)
^...^ 
^_^
26 tháng 12 2021
a: Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
a: Xét ΔACD và ΔABE có
\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AD}{AE}\left(\dfrac{20}{15}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\right)\)
\(\widehat{CAD}\) chung
Do đó: ΔACD~ΔABE
b: Ta có: ΔACD~ΔABE
=>\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) và \(\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\)
Xét ΔHDB và ΔHEC có
\(\widehat{HBD}=\widehat{HCE}\)
\(\widehat{DHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔHDB~ΔHEC
=>\(\dfrac{HD}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)
=>\(HD\cdot HC=HB\cdot HE\)
c: Ta có: AD+DB=AB
=>DB=15-8=7(cm)
Ta có: AE+EC=AC
=>EC+6=20
=>EC=14(cm)
Xét ΔADE và ΔACB có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\left(\dfrac{8}{20}=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADE~ΔACB
=>\(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ADE}=\widehat{FDB}\)
nên \(\widehat{FDB}=\widehat{FCE}\)
Xét ΔFDB và ΔFCE có
\(\widehat{FDB}=\widehat{FCE}\)
\(\widehat{F}\) chung
Do đó: ΔFDB~ΔFCE
=>\(\dfrac{S_{FDB}}{S_{FCE}}=\left(\dfrac{BD}{CE}\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
=>\(S_{FCE}=4\cdot S_{FDB}\)