K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
29 tháng 3 2021

\(\sqrt{4-x}\ge0\) với mọi x thuộc TXĐ nên \(y=\sqrt{4-x}+\sqrt{3}\ge\sqrt{3}\)

Đáp án D

8 tháng 12 2021

Áp dụng BĐT \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\):

\(y^2=\left(\sqrt{sinx}+\sqrt{1-sinx}\right)^2\le sinx+1-sinx=1\)

\(\Rightarrow-1\le y\le1\)

\(\Rightarrow M^4-m^4=0\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 8 2021

Lời giải:
Đặt $\sqrt[3]{1-x}=a; \sqrt[4]{1+x}=b$ thì bài toán trở thành:

Cho $a,b\geq 0$ thỏa mãn $a^4+b^4=2$

Tìm max $P=ab+a+b$

Thật vậy, áp dụng BĐT AM-GM:

$2=a^4+b^4\geq 2a^2b^2\Rightarrow ab\leq 1$

$a^4+b^4\geq \frac{1}{2}(a^2+b^2)^2$

$a^2+b^2\geq \frac{1}{2}(a+b)^2$

$\Rightarrow 2=a^4+b^4\geq \frac{(a+b)^4}{8}$

$\Rightarrow (a+b)^4\leq 16$

$\Rightarrow a+b\leq 2$

Do đó: $P=ab+a+b\leq 1+2=3$

Vậy $P_{\max}=3$ khi $a=b=1\Leftrightarrow x=0$

 

28 tháng 7 2018

a) điều kiện xác định : \(x\ge2;x\ne5\)

b) \(P=\dfrac{x-5}{\sqrt{x-2}-\sqrt{3}}=\dfrac{\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\right)}{\sqrt{x-2}-\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow P=\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\)

c) ta có : \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{3}\ge\sqrt{3}\) \(\Rightarrow\) GTNN của \(P\)\(\sqrt{3}\)

dấu "=" xảy ra khi \(x=2\)

NV
22 tháng 11 2019

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-2\\x< \frac{9}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\left\{-2;-1;...;4\right\}\Rightarrow\sum x=7\)

18 tháng 8 2019

a) Từ đề bài có: \(x\left(x-1\right)\le0\Rightarrow x^2\le x\)

Tương tự hai BĐT còn lại và cộng theo vế suy ra:

\(M=x+y+z-3\ge x^2+y^2+z^2-3=-2\)

Đẳng thức xảy ra khi (x;y;z) = (0;0;1) và các hoán vị của nó

Is it true?

18 tháng 8 2019

\(4\le\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{xy}+1\le\sqrt{2\left(x+y\right)}+\frac{x+y}{2}+1\)

\(\Leftrightarrow\)\(8\le x+y+2\sqrt{x+y}\sqrt{2}+2=\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x+y}+\sqrt{2}\ge\sqrt{8}\)

\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge\left(\sqrt{8}-\sqrt{2}\right)^2=2\)

\(\Rightarrow\)\(P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{x+y}=x+y\ge2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)