tim tat ca cac so nguyen to p sao cho 5^p+12^p la so chinh phuong
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 5 2021
Đặt \(p^n+144=a^2\left(a\in N\right)\)
\(\Rightarrow p^n=\left(a-12\right)\left(a+12\right)\)
Ta thấy : \(a-12+a+12=2a⋮2\)
\(\Rightarrow\left(a-12\right)\left(a+12\right)⋮2\)
\(\Rightarrow p^n⋮2\) mà $p$ nguyên tố \(\Rightarrow p=2\)
Khi đó ta có : \(2^n=\left(a-12\right)\left(a+12\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2^x=a-12\\2^y=a+12\end{matrix}\right.\) với $x+y=a; x,y \in N$, \(y>x\)
\(\Rightarrow2^y-2^x=24\Rightarrow2^x\left(2^{y-x}-1\right)=24\)
Rồi bạn xét các TH để tìm ra giá trị đề bài nhé! Đến đây dễ rồi.
PN
1
14 tháng 8 2020
Đặt: \(5p+1=a^3;a\inℕ^∗\)
=> \(5p=a^3-1\)
<=> \(5p=\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)\)
<=> \(a-1;a^2+a+1\) đều là ước của 5p \(\in\left\{1;5;p;5p\right\}\)
Do: \(a\inℕ^∗\) => \(a-1< a^2+a+1\) Do: p là SNT => \(1< 5p\)
=> Ta thực tế chỉ phải xét 3 trường hợp:
TH1: \(\hept{\begin{cases}a-1=1\\a^2+a+1=5p\end{cases}}\)
=> \(a=2\)
=> \(5p=2^2+2+1=4+2+1=7\)
=> \(p=\frac{7}{5}\) => Loại do p là SNT.
TH2: \(\hept{\begin{cases}a-1=5\\a^2+a+1=p\end{cases}}\)
=> \(a=6\)
=> \(p=6^2+6+1=43\)
THỬ LẠI: \(5p+1=5.43+1=216=6^3\left(tmđk\right)\)
TH3: \(\hept{\begin{cases}a-1=p\\a^2+a+1=5\end{cases}}\)
=> \(a^2+a=4\)
=> Thử \(a=1;a=2\)đều loại. Và \(a>2\) thì \(a^2+a>4\) (LOẠI)
a = 0 cũng loại do a thuộc N*.
Vậy duy nhất có nghiệm \(p=43\) là thỏa mãn điều kiện.
LH
0
NV
1
15 tháng 7 2016
Tớ nghĩ là tổng các ước dương nhé .... chứ cộng thêm ước âm thì thành =0 á ...Cũng là số chính phương nhưng bài kiểu này hơi dễ.
Do p là số nguyên tố => \(p^2\) chỉ có các ước là : \(p^2;p;1\)
Ta có: \(p^2+p+1=k^2\left(k\in N\right)\Rightarrow4p^2+4p+1+3=4k^2\)
\(\Rightarrow\left(2p+1\right)^2+3=4k^2\Rightarrow4k^2-\left(2p+1\right)^2=3\Rightarrow\left(2k-2p-1\right)\left(2k+2p+1\right)=3\)
giờ tìm ước á
ND
0
TP
1
DL
0
NT
0
A
2
4 tháng 6 2023
Với \(p=2\) thì \(2p^4-p^2+16=44\) không là số chính phương.
Với \(p=3\) thì \(2p^4-p^2+16=169\) là số chính phương.
Với \(p\ge5\), suy ra \(p⋮̸3\). Dễ dàng kiểm chứng \(p^2\equiv1\left(mod3\right)\) còn \(2p^4\equiv2\left(mod3\right)\). Lại có \(16\equiv1\left(mod3\right)\) nên \(2p^4-p^2+16\equiv2\left(mod3\right)\), do đó \(2p^4-p^2+16\) không thể là số chính phương.
Như vậy, số nguyên tố \(p\) duy nhất thỏa mãn ycbt là \(p=3\)
4 tháng 6 2023
Mình quên mất là không cần xét \(p=2\) đâu vì đề bài cho \(p\) nguyên tố lẻ.
