Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D.
a) Tính BC
b) Tính 
. tính độ dài BD, DC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PD
27 tháng 3 2021
a/ \(BD\) là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\to\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
\(\to\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{8}{8}=1\)
\(\to\begin{cases}DA=3\\DC=5\end{cases}\)
b/ \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\)
\(\to AB.AC=AH.BC\)
\(\to \dfrac{AB.AC}{BC}=AH=\dfrac{6.8}{10}=3,2(cm)\)
27 tháng 3 2021
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)
hay AH=4,8(cm)
Vậy: AH=4,8cm
11 tháng 3 2022
a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow BC^2=6^2+8^2=36+64=100.\\ \Rightarrow BC=10\left(cm\right).\)
b) Xét \(\Delta ABM\) vuông tại A và \(\Delta KBM\) vuông tại K:
\(BMchung.\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{KBM}\) (BM là phân giác góc ABC).
\(\Rightarrow\Delta ABM\) \(=\Delta KBM\left(ch-gn\right).\)
\(\Rightarrow AB=KB.\)
\(\Rightarrow\Delta ABK\) cân tại B.
c) Xét \(\Delta ABK\) cân tại B:
\(\widehat{AKB}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\left(1\right).\)
Xét \(\Delta BDC:\)
DK là đường cao \(\left(DC\perp BC\right).\)
CA là đường cao \(\left(CA\perp AB\right).\)
Mà M là giao điểm của DK và CA.
\(\Rightarrow\) M là trực tâm.
\(\Rightarrow\) BM là đường cao.
Xét \(\Delta DBC:\)
BM là đường cao (cmt).
BM là đường phân giác (gt).
\(\Rightarrow\Delta DBC\) cân tại B.
\(\widehat{DCB}=\dfrac{180^o-\widehat{B}}{2}\left(2\right).\)
Từ (1) (2) \(\Rightarrow\text{}\text{}\widehat{AKB}=\widehat{DCB}.\)
\(\Rightarrow AK//CD.\)
10 tháng 4 2022
a) Xét ΔABCΔABC vuông tại A:
BC2=AB2+AC2(Pytago).⇒BC2=62+82=36+64=100.⇒BC=10(cm).BC2=AB2+AC2(Pytago).⇒BC2=62+82=36+64=100.⇒BC=10(cm).
b) Xét ΔABMΔABM vuông tại A và ΔKBMΔKBM vuông tại K:
BMchung.BMchung.
ˆABM=ˆKBMABM^=KBM^ (BM là phân giác góc ABC).
⇒ΔABM⇒ΔABM =ΔKBM(ch−gn).=ΔKBM(ch−gn).
⇒AB=KB.⇒AB=KB.
⇒ΔABK⇒ΔABK cân tại B.
c) Xét ΔABKΔABK cân tại B:
ˆAKB=180o−ˆB2(1).AKB^=180o−B^2(1).
Xét ΔBDC:ΔBDC:
DK là đường cao (DC⊥BC).(DC⊥BC).
CA là đường cao (CA⊥AB).(CA⊥AB).
Mà M là giao điểm của DK và CA.
⇒⇒ M là trực tâm.
⇒⇒ BM là đường cao.
Xét ΔDBC:ΔDBC:
BM là đường cao (cmt).
BM là đường phân giác (gt).
⇒ΔDBC⇒ΔDBC cân tại B.
ˆDCB=180o−ˆB2(2).DCB^=180o−B^2(2).
Từ (1) (2) ⇒ˆAKB=ˆDCB.⇒AKB^=DCB^.
⇒AK//CD.
13 tháng 4 2022
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có AB<AC<BC
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\)
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
DO đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: BA=BE
hay ΔBAE cân tại B
15 tháng 4 2022
a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
c: Xét ΔABE có BA=BE
nên ΔBAE cân tại B
mà \(\widehat{ABE}=60^0\)
nên ΔBAE đều
14 tháng 5 2022
a) Xét △ABC vuông tại A có:
BC² = AC² + AB² (ĐL Pytago)
BC² = 8² + 6²
BC² = 100
BC = 10 cm
Vậy BC = 10 cm
b) Xét △ABD và △EBD có:
góc BAD = góc BED (=90°)
BD chung
góc ABD = góc EBD (BD là tia p/g của góc ABC)
=> △ABD = △EBD (ch-gn)
c) Câu này đề bài có cho thiếu gia thiết ko bạn chứ vẽ hình chả biết ntn á
23 tháng 4 2023
a: BD/CD=AB/AC=6/8=3/4
b: BD/CD=3/4
BD+CD=10,5
=>BD=3/7*10,5=4,5cm
21 tháng 2 2022
a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/CD=AB/AC=3/4
BC=10cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)
Do đó: BD=30/7(cm); CD=40/7(cm)
b: Xét ΔABC có DE//AC
nên DE/AC=BD/BC
=>DE/8=3/7
hay DE=24/7(cm)
Xét ΔABC vuông ở A, theo định lý Pi-ta-go ta được :
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Ta có : AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{6}{8}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{6}=\dfrac{DC}{8}=\dfrac{BD+DC}{6+8}=\dfrac{10}{14}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{5}{7}.6=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DC=\dfrac{5}{7}.8=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)
Hình bạn tự kẻ nhé!
Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AB2 + AC2 = BC2 ( định lý Pytago )
=> 62 + 82 = BC2
<=> 36 + 64 = BC2
<=> 100 = BC2
<=> BC = 10 (cm) ( vì BC > 0 )
Xét tam giác ABC có: BD là đường pg của tam giác ABC
=> DA / DC = AB / BC
=> DA / ( DA + DC ) = AB/ ( BC + AB )
<=> DA / AC = 3/8
<=> AD / 8 = 3/8
<=> AD = 3 (cm)
Vậy AD = 3 cm.