chứng minh răng:
5+5^2+5^3+5^4+...+5^59+5^60
chia hết cho 62
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
C
30 tháng 10 2019
\(A=2+2^2+2^3+....+2^{60}\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+....+2^{55}\left(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)\)
\(=2\cdot63+....+2^{65}\cdot63⋮21\)
C
30 tháng 10 2019
\(A=2+2^2+2^3+2^4....+2^{60}\)
\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+....+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)
\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{57}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)
\(=2\cdot15+2^5\cdot15+...+2^{57}\cdot15⋮15\)
HP
1
12 tháng 12 2021
TL:
A) \(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{49}+5^{50}\)
\(5.A=5\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{49}+5^{50}\right)\)
\(5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{50}+5^{51}\)
\(5A-A=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{50}+5^{51}\right)-\left(5+5^2+5^3+5^4+...+5^{49}+5^{50}\right)\)
\(4A=5^{51}-5\)
Vậy \(4A=5^{51}-5\left(đpcm\right)\)
B) \(A=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{49}+5^{50}\right)\)
\(A=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{49}\left(1+5\right)\)
\(A=5.6+5^3.6+...+5^{49}.6\)
\(A=6.\left(5+5^3+...+5^{49}\right)⋮6\)
Vậy \(A\)chia hết cho 6
HT!!~!
19 tháng 12 2015
a)A=2+2^2+2^3+...+2^60 chia hết cho 15
=>(2+2^2+2^3+2^4)+...+(2^57+2^58+2^59+2^60)
=>2.(1+2+2^2+2^3)+...+2^57+(1+2+2^2+2^3)
=>2.15+...+2^57.15
Vì 15 chia hết choo 15
=>a chia hết cho 15
b)B=1+5+5^2+5^3+...+5^56+5^59+5^98 chia hết cho 31
=>(1+5+5^2)+...+5^56.(1+5+5^2)
=>31+....+5^56.3vi2 31 chia hết cho 31
=>B chia hết cho 31
26 tháng 8 2018
A = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + ...+ 4^59 ( có 60 số hạng)
A = (1+4+4^2) + (4^3+4^4+4^5) + ...+ (4^57+4^58 + 4^59) ( có 20 cặp số hạng)
A = 21 + 4^3.(1+4+4^2) + ....+ 4^57.(1+4+4^2)
A= 21 + 4^3.21 + ...+ 4^57.21
A = 21.(1+4^3+...+4^57) chia hết cho 21
phần b đề là j z bn
NP
1
20 tháng 7 2017
+A=2+22+23+...+2602+22+23+...+260
+A=(2+22)+(23+24)+...+(259+260)(2+22)+(23+24)+...+(259+260)
+A=2.(1+2)+23.(1+2)+..+259.(1+2)2.(1+2)+23.(1+2)+..+259.(1+2)
+A=2.3+23.3+..+259+32.3+23.3+..+259+3
=>A chia hết cho 3
Mấy câu sau thì nhóm 3,4 là Ok.
Mình nghĩ là làm như vậy, các bạn thấy thế nào?
26 tháng 7 2015
a. A=1+4+42+43+...+458+459 chia hết cho 5,21 và 85
A=(1+4)(4^2+4^3)...........(4^58+4^59):5
A=(1+4)4^2(1+4)............4^58(1+4)
A=5.4^2.5.............4^58.5 chia hết cho 5
chia hết cho 21 85 và 31 cũng tương tự chỉ thế số thôi
1 tháng 7 2019
Bạn tham khảo tại đây:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/10214219757.html
Câu hỏi của Nguyễn Thị Hồng Nhung - Toán lớp 6 lũy thừa-chia hết và có dư
BD
1 tháng 7 2019
# Giải :
a)
A = 1 + 4 + 42 + 43 + ... + 458 + 459 chia hết cho 5
= (1 + 4 ) + (42+ 43) +...+ (458 + 459 )
= 5 + 42 . (1 + 4) +...+ 458 . (1 + 4)
= 5 + 42 . 5 +...+ 458 . 5
= 5 . ( 1 + 42 +...+ 458 ) chia hết cho 5
A chia hết cho 21
= ( 1 + 4 + 42 ) + (43 + 44 + 45 ) + ... + ( 457 + 458 + 459 )
= 21 + 43 . ( 1 + 4 + 42 ) + ... + 457 . ( 1 + 4 + 42 )
= 21 + 43 . 21 +...+ 457 . 21
= 21 . ( 1 + 43 + 457 ) hia hết cho 21
A chia hết cho 85
= ( 1 + 4 + 42 + 43 ) +...+ ( 456 + 457 + 458 + 459 )
= 85 + ... + 456 . ( 1 + 4 + 42 + 43 )
= 85 + ... + 456 . 85
= 85 . ( 1 + ... + 456 ) chia hết cho 85
Ta có: 62=2.31 nên cần chứng minh cho A chia hết cho 2 và 31 là đc
*Ta biến A= 1+x. Khi đó A chia hết cho 2 vì mọi số hạng là số TN khác 0 cộng với 1 đều chia hết cho 2.
* Ta biến A= 31.x. Khi đó A chia hết cho 31
Vậy A chia hết cho 2 và 31 thì chia hết cho 2.31 là chia hết cho 62.