Cho a+b+c=20140 và 1/(a+b) + 1/(b+c) + 1/(c+a) = 1/10
Tính S = a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
1 tháng 8 2016
\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0=>\frac{ab+bc+ac}{abc}=0=>ab+bc+ac=0.abc=0\)
Mà \(a+b+c=1=>\left(a+b+c\right)^2=1=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1\)
\(=>a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=1=>a^2+b^2+c^2=1-0=1\) (vì ab+bc+ac=0)
\(b,S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}-3=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}\right)-3\)
\(=2014.\frac{1}{2014}-3=1-3=-2\)
Vậy.....................
NT
1
PN
8 tháng 11 2015
\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}-3=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)-3=2015.\frac{1}{90}-3=19\frac{7}{18}\)
MN
1
CN
1
T
1 tháng 4 2019
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{1}{7}\left(a+b+c\right)\) (nhân a + b +c vào mỗi vế)
\(\Rightarrow3+\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{2009}{7}\)
Suy ra \(S=\frac{2009}{7}-3=284\)
DD
0
NQ
2
LC
22 tháng 7 2015
\(\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{a+c}+1+\frac{c}{a+b}+1=\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
=>S=2-1-1-1=-1
SL
30 tháng 6 2017
a/b+c +1 +b/a+c +1 +c/a+b +1
=a+b+c/b+c+ a+b+c/a+c+ a+b+c/a+b
=2009.1/7
=287
khó đấy
ta có a=20140-(b+c); b=20140-(a+c); c=20140-(a+b) thay vào S ta được:\(S=\frac{20140-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{20140-\left(a+c\right)}{a+c}+\frac{20140-\left(a+b\right)}{a+b}=20140\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-3=2011 \)