Cmr:\(50< 1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2^{100-1}}< 100\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
21 tháng 10 2017
Ta có: \(55+5\)1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +.....+ 1/50^2 = 1/1^2 + 1/2^2 + (1/3^2 + 1/4^2 +....+ 1/50^2 )
< 1 + 1/4 + (1/2*3 + 1/3*4 +...+1/49*50) = 1 + 1/4 + (1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4+...+1/49 - 1/50 )
= 1,73 = 173/100 (dpcm)
VH
1
4 tháng 4 2015
Thêm bớt ở A phân số 1/2100
\(A=1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2^2}\right)+\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2^3}\right)+\left(\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{2^4}\right)+...+\left(\frac{1}{2^{99}+1}+...+\frac{1}{2^{100}-1}+\frac{1}{2^{100}}\right)+\frac{1}{2^{100}}\)
\(\Rightarrow A\ge1+\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{4}{2^3}+\frac{8}{2^4}+...+\frac{2^{99}}{2^{100}}-\frac{1}{2^{100}}=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{100}}\)( 100 ps 1/2)\(\Rightarrow A>1+50-\frac{1}{2^{100}}>50\)
=> ĐPCM
NT
1
1 tháng 10 2016
Tham khảo tại link sau : olm.vn/hoi-dap/question/687403.html
14 tháng 1 2018
Có : (1+1/2+1/3+....+1/100)+(1/2+2/3+....+99/100)
= 1+(1/2+1/2)+(1/3+2/3)+.....+(1/100+99/100) ( có 99 cặp )
= 1+1+1+....+1 ( có 100 số 1 )
= 100
=> 100-(1+1/2+1/3+....+1/100)=1/2+2/3+3/4+....+99/100
Tk mk nha
6 tháng 10 2018
\(VP=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+...+\frac{99}{100}\)
\(VP=\frac{2-1}{2}+\frac{3-1}{3}+\frac{4-1}{4}+...+\frac{100-1}{100}\)
\(VP=\frac{2}{2}-\frac{1}{2}+\frac{3}{3}-\frac{1}{3}+\frac{4}{4}-\frac{1}{4}+...+\frac{100}{100}-\frac{1}{100}\)
\(VP=1-\frac{1}{2}+1-\frac{1}{3}+1-\frac{1}{4}+...+1-\frac{1}{100}\)
\(VP=100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)=VT\) ( đpcm )
Mk nghĩ \(VT=100-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)\) bn xem lại đề có nhầm ko
Chúc bạn học tốt ~
1 tháng 4 2016
\(100-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....................+\frac{1}{100}\right)\)
\(=100\cdot1-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-..........................-\frac{1}{100}\)
\(=1-1+\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(1-\frac{1}{3}\right)+\left(1-\frac{1}{4}\right)+.......................+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=0+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}+..................+\frac{99}{100}\left(ĐPCM\right)\)
1 tháng 4 2016
áp dụng quy tắc dấu ngoặc ta có: 100 - ( 1+1/2+1/3+...+1/100) = 100 - 1 - 1/2 - 1/3 - ...-1/100
=( 1-1/2)+(1-1/3)+(1-1/4)+...+(1-1/100) / có 100 số hạng
=1/2+2/3+3/4+...+99/100
Gọi biểu thức trên là A.
Chứng minh A > 50
\(A=1+\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2^1+1}+\frac{1}{2^2}\right)+\left(\frac{1}{2^2+1}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2^3}\right)+...+\left(\frac{1}{^{2^{100-2}+1}}+...+\frac{1}{2^{100-1}}\right)\\ \)
\(A>1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}.2+\frac{1}{2^3}.2^2+...+\frac{1}{2^{100-1}}2^{100-2}\)
\(A>\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2}\)
\(< =>A>\frac{100}{2}=50\)
Chứng minh A<100
\(A=1+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{7}\right)+....+\left(\frac{1}{2^{100-2}}+\frac{1}{2^{100-2}+1}+...+\frac{1}{2^{100-1}-1}\right)\)-\(\frac{1}{2^{100-1}}\)
\(A< 1+\frac{1}{2}.2+\frac{1}{2^2}.2^2+...+\frac{1}{2^{100-2}}.2^{100-2}+\frac{1}{2^{100-1}}\)
\(A< 1+1+1+...+1+\frac{1}{2^{100-1}}\)
\(A< 1.99+\frac{1}{2^{100-1}}< 99+1=100\)
ta có : 1+1/2+1/3+....+1/2^100-1
= 1/2x2 +1/3x2 +1/4x2 +...+ 1/2^100 x2
= 2x(1/2+1/3+1/4+...+1/2^100)
=.................... làm đến đây mk tịt