giải bài nhanh mình tick ạ
Bài 10: Tìm các số nguyên n để các phân số sau có giá trị là một số nguyên:
a) n-3/n-1
b) (3n + 1)/(n + 1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Tìm các số nguyên x sao cho các phân số sau có giá trị là một số nguyên:
a)n+4/1
b)n-2/4
c)6/n-1
d)n/n-2
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
12 tháng 1
a) Phân số \(\dfrac{n+4}{1}\) là số nguyên với mọi x nguyên
b) \(\dfrac{n-2}{4}\) là một số nguyên khi:
\(n-2\) ⋮ 4
⇒ n - 2 ∈ B(4)
⇒ n ∈ B(4) + 2
c) \(\dfrac{6}{n-1}\) là một số nguyên khi:
6 ⋮ n - 1
\(\Rightarrow n-1\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{2;0;3;-1;4;-2;7;-5\right\}\)
d) \(\dfrac{n}{n-2}=\dfrac{n-2+2}{n-2}=1+\dfrac{2}{n-2}\)
Để bt nguyên thì \(\dfrac{2}{n-2}\) phải nguyên:
\(\Rightarrow\text{2}\) ⋮ n - 2
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;1;4;0\right\}\)
NN
1
12 tháng 5 2023
A nguyên thì 3n+4 chia hết cho 2n+1
=>6n+8 chia hết cho 2n+1
=>6n+3+5 chia hết cho 2n+1
=>\(2n+1\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-1;2;-3\right\}\)
8 tháng 7 2016
\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12+21}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)
\(\Rightarrow n-4\inƯ\left(21\right)\Rightarrow n-4\in\left\{-21;-7;-3;-1;1;3;7;21\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-17;3;1;3;5;7;11;25\right\}\)
( giá trị là chỗ n-4 \(\in\){ -21;-7;...;21 } rồi + 3 nha bạn )
\(B=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{3\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)
\(\Rightarrow2n-1\inƯ\left(8\right)\Rightarrow2n-1\in\left\{-1;1\right\}\)( vì 2n - 1 là số lẻ )
\(\Rightarrow n\in\left\{0;1\right\}\)
( giá trị là chỗ 2n-1 \(\in\){ -1;1 } rồi + 3 nha bạn )
TM
8 tháng 7 2016
- \(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12+21}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)+21}{n-4}=\frac{3\left(n-4\right)}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)
Để A nguyên thì \(\frac{21}{n-4}\) nguyên
=>21 chia hết cho n-4
=>n-4\(\in\)Ư(21)
=>n-4\(\in\left\{-21;-7;-3;-1;1;3;7;21\right\}\)
=>n\(\in\left\{-17;-3;1;3;5;7;11;25\right\}\)(1)
- \(B=\frac{6n+5}{2n-1}=\frac{6n-3+8}{2n-1}=\frac{3\left(2n-1\right)+8}{2n-1}=\frac{3\left(2n-1\right)}{2n-1}+\frac{8}{2n-1}=3+\frac{8}{2n-1}\)
Để B nguyên thì \(\frac{8}{2n-1}\) nguyên
=>8 chia hết cho 2n-1
=>2n-1\(\in\)Ư(8)
=>2n-1\(\in\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\)
=>2n\(\in\left\{-7;-3;-1;0;2;3;5;9\right\}\)
=>n\(\in\left\{\frac{-7}{2};\frac{-3}{2};\frac{-1}{2};0;1;\frac{3}{2};\frac{5}{2};\frac{9}{2}\right\}\)
Vì n là số nguyên nên n\(\in\left\{0;1\right\}\)(2)
Từ (1) và (2) => n=1 thì A và B nguyên
n=1 => \(A=3+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{1-4}=3+\frac{21}{-3}=3+\left(-7\right)=-4\)
\(B=3+\frac{8}{2n-1}=3+\frac{8}{2.1-1}=3+\frac{8}{1}=3+8=11\)
Kết luận:n=1 thì A=-4 và B=11
14 tháng 7 2023
a: A nguyên
=>3n-1 thuộc {1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}
=>n thuộc {2/3;0;1;-1/3;4/3;-2/3;5/3;-1;7/3;-5/3;13/3;-11/3}
b: B nguyên
=>2n+3 chia hết cho 7
=>2n+3=7k(k\(\in Z\))
=>\(n=\dfrac{7k-3}{2}\left(k\in Z\right)\)
c: C nguyên
=>2n+5 chia hết cho n-3
=>2n-6+11 chia hết cho n-3
=>n-3 thuộc {1;-1;11;-11}
=>n thuộc {4;2;12;-8}
NH
3
23 tháng 6 2021
`a in ZZ`
`=>6n-4 vdots 2n+1`
`=>3(2n+1)-7 vdots 2n+1`
`=>7 vdots 2n+1`
`=>2n+1 in Ư(7)={+-1,+-7}`
`=>2n in {0,-2,6,-8}`
`=>n in {0,-1,3,-4}`
`b in ZZ`
`=>3n+2 vdots 4n-4`
`=>12n+8 vdots 4n-4`
`=>3(4n-4)+20 vdots 4n-4`
`=>20 vdots 4n-4`
`=>4n-4 in Ư(20)={+-1,+-2,+-4,+-5,+-10,+-20}`
`=>4n-4 in {+-4,+-20}`
`=>n-1 in {+-1,+-5}`
`=>n in {0,2,6,-4}`
`c in ZZ`
`=>4n-1 vdots 3-2n`
`=>2(3-2n)-7 vdots 3-2n`
`=>7 vdots 3-2n`
`=>3-2n in Ư(7)={+-1,+-7}`
`=>2n in {4,0,-4,10}`
`=>n in {2,0,-2,5}`
23 tháng 6 2021
a) đk: \(n\ne\dfrac{-1}{2}\)
Để \(\dfrac{6n-4}{2n+1}\) nguyên
<=> \(\dfrac{3\left(2n+1\right)-7}{2n+1}\) nguyên
<=> \(3-\dfrac{7}{2n+1}\) nguyên
<=> \(7⋮2n+1\)
Ta có bảng
| 2n+1 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 0 | -1 | 3 | -4 |
| tm | tm | tm | tm |
b)đk: \(n\ne1\)
Để \(\dfrac{3n+2}{4n-4}\) nguyên
=> \(\dfrac{3n+2}{n-1}\) nguyên
<=> \(\dfrac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}\) nguyên
<=> \(3+\dfrac{5}{n-1}\) nguyên
<=> \(5⋮n-1\)
Ta có bảng:
| n-1 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 2 | 0 | 6 | -4 |
| Thử lại | tm | loại | tm | loại |
c) đk: \(n\ne\dfrac{3}{2}\)
Để \(\dfrac{4n-1}{3-2n}\) nguyên
<=> \(\dfrac{4n-1}{2n-3}\) nguyên
<=> \(\dfrac{2\left(2n-3\right)+5}{2n-3}\) nguyên
<=> \(2+\dfrac{5}{2n-3}\) nguyên
<=> \(5⋮2n-3\)
Ta có bảng:
| 2n-3 | 1 | -1 | 5 | -5 |
| n | 2 | 1 | 4 | -1 |
| tm | tm | tm | tm |
4 tháng 3 2022
-bạn tự lập bảng nhé
a, \(3n-1\inƯ\left(12\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
b, \(\dfrac{2\left(n-3\right)+11}{n-3}=2+\dfrac{11}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
| n-3 | 1 | -1 | 11 | -11 |
| n | 4 | 2 | 14 | -8 |
c, \(\dfrac{3n}{n+2}=\dfrac{3\left(n+2\right)-6}{n+2}=3-\dfrac{6}{n+2}\Rightarrow n+2\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
a) \(\frac{n-3}{n-1}=\frac{n-1-2}{n-1}=1-\frac{2}{n-1}\)là số nguyên tương đương với \(\frac{2}{n-1}\)là số nguyên
mà \(n\)là số nguyên nên \(n-1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2,-1,1,2\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-1,0,2,3\right\}\).
b) \(\frac{3n+1}{n+1}=\frac{3n+3-2}{n+1}=3-\frac{2}{n+1}\)là số nguyên tương đương với \(\frac{2}{n+1}\)là số nguyên
mà \(n\)là số nguyên nên \(n+1\inƯ\left(2\right)=\left\{-2,-1,1,2\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-3,-2,0,1\right\}\).