\(\sqrt{x^2-5x+4}+3\le\sqrt{x-4}+3\sqrt{x-1}\).Giair bất phương trình
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 7 2021
a) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Ta có: \(\left(x+3\sqrt{x}+2\right)\left(x+9\sqrt{x}+18\right)=168x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+6\right)=168x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+12\sqrt{x}\left(x+6\right)-133=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)^2+19\sqrt{x}\left(x+6\right)-7\sqrt{x}\left(x+6\right)-133=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+6\right)\left(x+19\sqrt{x}+6\right)-7\sqrt{x}\left(x+19\sqrt{x}+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-7\sqrt{x}+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=36\end{matrix}\right.\)
NT
30 tháng 7 2021
Dòng thứ 2 qua dòng thứ 3 anh làm chậm lại được không ạ, tại tắt quá e không hiểu
1 tháng 10 2021
\(a,ĐK:x\ge\dfrac{1}{5}\\ PT\Leftrightarrow5x-1=64\\ \Leftrightarrow x=13\left(tm\right)\\ b,ĐK:x\ge\dfrac{2}{5}\\ BPT\Leftrightarrow5x-2< 16\\ \Leftrightarrow x< \dfrac{18}{5}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2}{5}\le x< \dfrac{18}{5}\\ c,ĐK:x\ge3\\ PT\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-2\right|=x-3\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x-\left(2-x\right)=x-3\left(x< 1\right)\\x-1-\left(2-x\right)=x-3\left(1\le x< 2\right)\\x-1-\left(x-2\right)=x-3\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(ktm\right)\\x=0\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2020
a/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}-1+\sqrt{x+4}-2>0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x}{\sqrt{x+4}+2}>0\)
\(\Leftrightarrow x>0\)
b/
Chắc bạn ghi nhầm đề, thấy đề hơi kì lạ
c/ ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}-\frac{3}{2}\le x\le\frac{3-\sqrt{57}}{8}\\x\ge\frac{3+\sqrt{57}}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2x+3>4x^2-3x-3\)
\(\Leftrightarrow4x^2-5x-6< 0\) \(\Rightarrow-\frac{3}{4}< x< 2\)
Kết hợp ĐKXĐ ta được nghiệm của BPT: \(\left[{}\begin{matrix}-\frac{3}{4}< x\le\frac{3-\sqrt{57}}{8}\\\frac{3+\sqrt{57}}{8}\le x< 2\end{matrix}\right.\)
d/
\(\Leftrightarrow x^2+5x+28-5\sqrt{x^2+5x+28}-24< 0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+5x+28}=t>0\)
\(\Leftrightarrow t^2-5t-24< 0\) \(\Rightarrow-3< t< 8\)
\(\Rightarrow t< 8\Rightarrow\sqrt{x^2+5x+28}< 8\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-36< 0\Rightarrow-9< x< 4\)
ĐKXĐ: \(x\ge4\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}-\sqrt{x-4}+3-3\sqrt{x-1}\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-3\left(\sqrt{x-1}-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-4}-3\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)\le0\)
Do \(x\ge4\Rightarrow\sqrt{x-1}-1\ge\sqrt{3}-1>0\) nên BPT tương đương:
\(\sqrt{x-4}-3\le0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}\le3\)
\(\Leftrightarrow x\le13\)
Kết hợp điều kiện ban đầu ta được: \(4\le x\le13\)