Cho số nguyên tố p,p>3
CMR (p-1).(p+1) chia hết cho 24
Câu này khá khó nên bn nào làm nhanh nhất và đúng nhất thì mình tick cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 11 2016
- Nếu (1) sai tức là 3 kết luận còn lại đúng ta thấy mẫu thuẫn giữa (2) và (3) vì m + n = 2n + 5 + n = 3n + 5, không là bội của 3, vô lý (loại)
- Nếu (2) sai tức là 3 kết luận còn lại đúng ta thấy mẫu thuẫn giữa (3) và (4) vì: m + 7n = m + n + 6n, là bội của 3, không là số nguyên tố (loại)
- Nếu (4) sai tức là (3) kết luận còn lại đúng ta cũng thấy mâu thuẫn giữa (2) và (3) như trên (loại)
Do đó, (3) là kết luận sai
Từ (1) và (2) cho thấy 2n + 6 chia hết cho n
Vì 2n chia hết cho n nên 6 chia hết cho n
Mà \(n\in N\Rightarrow n\in\left\{1;2;3;6\right\}\)
Lại có: m + 7n = 2n + 5 + 7n = 9n + 5 (1)
Lần lượt thay các giá trị tìm được của n vào (1) ta thấy n = 2 thỏa mãn
=> m = 2.2 + 5 = 9
Vậy m = 9; n = 2 thỏa mãn đề bài
14 tháng 11 2016
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????////////????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
1 tháng 11 2018
Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]
Ký hiệu "{\displaystyle b\mid a}
1. Ước tự nhiên khác {\displaystyle 1}
Chứng minh: Giả sử {\displaystyle d\mid a}
Nếu {\displaystyle d}
{\displaystyle \Rightarrow d_{1}\mid a}
2. Cho {\displaystyle p}
{\displaystyle (a,p)=p\Leftrightarrow p\mid a}
{\displaystyle (a,p)=1\Rightarrow p\mid a}
3. Nếu tích của nhiều số chia hết cho một số nguyên tố {\displaystyle p}
Hình minh họa cho thấy thuật toán đơn giản để tìm số nguyên tố và các bội số
Các số tô màu giống nhau là cùng một họ mà dẫn đầu (đậm hơn) sẽ là số nguyên tố
{\displaystyle p\mid \prod _{i=1}^{N}a_{i}\Rightarrow (\exists a_{i}\Rightarrow p\mid a_{i})}
4. Ước số dương bé nhất khác {\displaystyle 1}
5. {\displaystyle 2}
6. Tập hợp các số nguyên tố là vô hạn (tương đương với việc không có số nguyên tố lớn nhất).
Chứng minh: Giả sử có hữu hạn số nguyên tố: p1 < p2 <... < pn
Xét a = p1.p2.... pn+1
Ta có: a > 1 và a khác pi với mọi i từ 1 đến n => a là hợp số => a có ước nguyên tố pi hay a chia hết cho pi, mà p1p2...pn chia hết chi pi => 1 chia hết cho pi, mâu thuẫn vì pi là số nguyên tố.
Vậy tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.
Bảng số nguyên tố-sàng
1 tháng 11 2018
Ta có (các số 2,3,5,7)là các số nguyên tố từ 1 đến 10
Vậy các số chia hết cho (2,3,5,7)là số 30 Vì 30 chia hết cho cả 2,3,5,7và cũng là số dương nhỏ nhất chia hết cho (2,3,5,7)
+Đó là cách của mk ko bt sai hay đúng nhé nhưng mk từng gặp dạng này r
+có lẽ đúng đấy
31 tháng 10 2018
Bài làm
Số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 1 đến 10 là: số 1
SG
5 tháng 1 2017
Số chia hết cho 5 sẽ có tận cùng là 0 hoặc 5
Vì đọc xuôi hay ngược giá trị cũng ko đổi nên tận cùng của số đó là 5 và hàng lớn nhất của số đó cũng sẽ bằng 5.
Nếu số cần tìm là số có 4 chữ số thì gọi 2 chữ số ở giữa là a và b thì ta có :
( 5 + a + b + 5 ) : 9
= ( 10 + a + b ) : 9
==> a ; b = 4. Ta có số 5445.
5 tháng 1 2017
Thông ơi ! Bạn và mk 1 đề nè
Đó là bài 5 đúng không
Khảo sát chất lượng học kì I huyện Can Lộc
Nếu đúng thì k mk nha
Hihi
^_^
13 tháng 11 2016
gọi số hs giỏi,khá,trung bình lần lượt là a,b,c
Ta Có : a/1=b/2=c/3 và a+b+c=60
Đặt a/1=b/2=c/3=k(k khác 0)
=> a=1k ; b=2k ; c=3k
=> a+b+c=1k+2k+3k=60 => 6k=60 => k=10
<=> a=1.10=10 ; b=2.10=20 ; c=3.10=30
Vậy : số học sinh giỏi,khá,trrung bình lần lượt là 10 hs , 20hs , 30hs
16 tháng 11 2016
Gọi số học sinh giỏi khá trung bình của lớp đó lần lượt là a;b;c
Theo bài ra ta có: a/1; b/2; c/3 và a+b+c=60
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
a+b+c/1+2+3=60/6=10
Suy ra: a= 1*10=10
b=2*10=20
c=3*10=30
Vậy học sinh giỏi : 10 hs
học sinh kha : 20 hs
học sinh tb : 30 hs
Nhớ
16 tháng 12 2019
b)
P là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p không chia hết cho 3
=> p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2
=> p=3K+1 hoặc p=3K+2 (K\(\in\)\(ℕ^∗\))
+ p=3K+1
(p-1).(p+1)=(3K+1-1).(3K+1+1)=3K.(3K+2) chia hết cho 3 (1)
+p=3K+2
(p-1).(p+1)=(3k+2-1).(3k+2+1)=(3k+1).(3k+3)=(3k+1).3.(k+1) chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì chia hết cho 3 (a)
Ta có: p nguyên tố lớn hơn 3
=> P là số lẻ
p-1 là số chẵn
p+1 là số chẵn
=> (p-1).(p+1) chia hết cho 8 (b)
Từ (A) và (b) suy ra p là số ntố lớn hơn 3 thì (p-1).(p+1) chia hết cho 24
6I
1 tháng 12 2017
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
Ta thấy : (p-1).p.(p+1)là tích 3 số tự nhiên liện tiêp nên (p-1).p.(p+1) \(⋮\) 3
, mà p là số nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3 => (p-1)(p+1)\(⋮\)3 (1)
Vì chỉ có 1 số nguyên tố chẵn là 2 ,
còn lại toàn là số nguyên tố lẻ mà p>3 nên P là số nguyên tố lẻ
=> (p-1)(p+1) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên (p-1)(p+1) \(⋮\) 8 (2)
Từ (1)và (2) => (P-1)(P+1) chia hết cho cả 3 và 8 mà (3;8)=1 nên (p-1)(p+1)\(⋮\) 24 ( đpcm)
a, Vì p là số nguyên tố > 3 => p lẻ
=> Hai số \(p-1;p+1\)là hai số chẵn liên tiếp
=> \(\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮8\)( 1 )
b, Vì p là số nguyên số > 3 => p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k \(\in\)N* )
+, Với p = 3k + 1
=> \(\left(p-1\right).\left(p+1\right)=3k.\left(3k+2\right)⋮3\left(2a\right)\)
+, Với p = 3k + 2
\(\Rightarrow\left(p-1\right).\left(p+1\right)=\left(3k-1\right).3.\left(k+1\right)⋮3\left(2b\right)\)
Từ \(\left(2a\right),\left(2b\right)\Rightarrow\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮3\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮\left(3.8\right)\Rightarrow\left(p-1\right).\left(p+1\right)⋮24\)