Cho hai đường thẳng $xy$ // $mn$, đường thẳng $a$ cắt hai đường thẳng $xy$ và $mn$ lần lượt tại ${A}$ và ${B}$. Kẻ tia phân giác của $\widehat{{xAB}}$ và tia phân giác của $\widehat{{ABm}}$, chúng cắt nhau tại ${C}$. Kẻ tia phân giác của $\widehat{{BAy}}$ và tia phân giác của $\widehat{{ABn}}$, chúng cắt nhau tại $D$. Chứng minh rằng:
a) ${AC} \perp {AD} ; {BD} \perp {BC}$.
b) ${AD} / / {BC} ; {AC} / / {BD}$.
c) Góc ${ACB}$ và góc $BDA$ là...
Đọc tiếp
Cho hai đường thẳng $xy$ // $mn$, đường thẳng $a$ cắt hai đường thẳng $xy$ và $mn$ lần lượt tại ${A}$ và ${B}$. Kẻ tia phân giác của $\widehat{{xAB}}$ và tia phân giác của $\widehat{{ABm}}$, chúng cắt nhau tại ${C}$. Kẻ tia phân giác của $\widehat{{BAy}}$ và tia phân giác của $\widehat{{ABn}}$, chúng cắt nhau tại $D$. Chứng minh rằng:
a) ${AC} \perp {AD} ; {BD} \perp {BC}$.
b) ${AD} / / {BC} ; {AC} / / {BD}$.
c) Góc ${ACB}$ và góc $BDA$ là các góc vuông.
a) {AC}AC và {AD}AD là hai tia phân giác của hai góc kề bù, nên: {AC} \perp {AD}AC⊥AD.
{BC}BC và {BD}BD là hai tia phân giác của hai góc kề bù, nên: {BC} \perp {BD}BC⊥BD.
b) Vì {xy}xy // {mn} \Rightarrow \widehat{{yAB}}=\widehat{{ABm}}mn⇒yAB=ABm (hai góc so le trong).
Vậy \widehat{{A}_{3}}=\widehat{{B}_{2}}A3=B2 (cùng bằng \dfrac{1}{2} \widehat{{yAB}}21yAB và \dfrac{1}{2} \widehat{{ABm}}21ABm).
Suy ra: {AD} / / {BC}AD//BC.
xyxy // {mn} \Rightarrow \widehat{{xAB}}=\widehat{{ABn}}mn⇒xAB=ABn (hai góc so le trong).
Vậy \widehat{{A}_{2}}=\widehat{{B}_{3}}A2=B3 (cùng bằng \dfrac{1}{2} \widehat{{xAB}}21xAB và \dfrac{1}{2} \widehat{{ABn}}21ABn).
Suy ra: {AC} / / {BD}AC//BD.
c) {AD}AD // {BD}BD (theo chứng minh b), {BD} \perp {BC}BD⊥BC (theo chứng minh a).
Vậy {AD} \perp {BD}AD⊥BD ({BD}BD vuông góc với một trong hai đường song song thì vuông góc với đường còn lại).
Suy ra: \widehat{{ADB}}=90^{\circ}ADB=90∘.
Tương tự: {AD}AD // {BC}BC (theo chứng minh b); {AD} \perp {AC}AD⊥AC (theo chứng minh a).
Vậy {AC} \perp {BC}AC⊥BC (như trên).
Suy ra: \widehat{{ACB}}=90^{\circ}ACB=90∘.