Cho phương trình x2 - 2mx m - 2 = 0 ( m là tham số )a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của mb) Gọi x1

Cho phương trình x2 + 2mx – 1 = 0 ( m là tham số ) (2)a/ Chứng minh phương trình(2) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi mb/ Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên, tìm m để x12 + x22 – x1x2 =...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 6 2023

a: Δ=(-2m)^2-4(m-2)

=4m^2-4m+8=(2m-1)^2+7>=7>0

=>PT luôn có hai nghiệm phân biệt

b: x1^2+x2^2-6x1x2

=(x1+x2)^2-8x1x2

=(2m)^2-8(m-2)

=4m^2-8m+16=(2m-2)^2+8>=8

=>24/(2m-2)^2+8<=3

=>M>=-3

Dấu = xảy ra khi m=1

Đúng(2)

NV

nguyễn văn quốc

25 tháng 1 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 1 2023

a: a=1; b=2m; c=-1

Vì a*c<0 nên (2) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)

=>\(\left(-2m\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=7\)

=>4m^2=7-3=4

=>m^2=1

=>m=1 hoặc m=-1

HN

Hoàng Nguyệt

12 tháng 5 2021

Cho phương trình x^2 -2mx-(m^2 +4)=0 (1), m là tham số.
a. Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1. Tìm m để x1^2 + x2^2 =20

1

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱

12 tháng 5 2021

Ta có: \(\Delta'=2m^2+4>0\forall m\)

Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2-4\end{matrix}\right.\)

Mặt khác: \(x_1^2+x_2^2=20\)

\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=20\)

\(\Rightarrow4m^2+2m^2-12=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Đúng(2)

HN

Hoàng Nguyệt

12 tháng 5 2021

sai rồi thì phải

Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx + 2m – 5 = 0 ( m: tham số ) (1)a/ Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b/ Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình (1). Tìm m để ( x1 – x2 )2 =...

NV

nguyễn văn quốc

25 tháng 1 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

25 tháng 1 2023

a: \(\text{Δ }=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\)

\(=4m^2-8m+4+16=\left(2m-2\right)^2+16>0\)

=>(1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b: (x1-x2)^2=32

=>(x1+x2)^2-4x1x2=32

=>\(\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=32\)

=>4m^2-8m+20-32=0

=>4m^2-8m-12=0

=>m^2-2m-3=0

=>m=3 hoặc m=-1

Cho phương trình X^2 - 2(m + 1)x + m - 6 = 0 (1) , ( với m là tham số )a> Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của mb> Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc vào mc> với giá trị nào của m thì phương trình (1) có ít nhất một nghiệm...

AH

Anhquan Hosy

2 tháng 5 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 5 2023

a: Δ=(2m+2)^2-4(m-6)

=4m^2+8m+4-4m+24

=4m^2+4m+28

=(2m+1)^2+27>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

c: Để (1) có ít nhất 1 nghiệm dương thì

m-6<0 hoặc (2m+2>0 và m-6>0)

=>m>6 hoặc m<6

PD

Phùng Đức Hậu

1 tháng 4 2021

Cho phương trình : x²-2mx+m-1=0 ( m là tham số ).

a) Giải phương trình khi m=2

b) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

3

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱

1 tháng 4 2021

a) Thay \(m=2\) vào phương trình, ta được:

\(x^2-4x+1=0\) \(\Leftrightarrow x=2\pm\sqrt{3}\)

Vậy ...

b) Ta có: \(\Delta'=m^2-m+1=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

1 tháng 4 2021

b) Ta có: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m-1\right)=4m^2-4m+4=\left(2m-1\right)^2\ge0\forall m\)

nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m

LB

Linh Bùi

16 tháng 5 2021

Cho phương trình x²-mx-3=0(m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x₁, x₂là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (x₁+6).(x₂+6) = 2019

(mink đag cần gấp)

1

Y

Yeutoanhoc

16 tháng 5 2021

`a)ac=-3<0`
`=>b^2-4ac>0`
`=>` phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
`b)` áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=m,x_1.x_2=-3`
`(x_1+6).(x_2+6) = 2019`
`<=>x_1.x_2+6(x_1+x_2)+36=2019`
`<=>6m-3+36=2019`
`<=>6m+33=2019`
`<=>6m=1986`
`<=>m=331`
Vậy `m=331` thì `(x_1+6).(x_2+6) = 2019`

Đúng(1)

LB

Linh Bùi

16 tháng 5 2021

Cho phương trình x²-mx-3=0(m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x₁, x₂là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (x₁+6).(x₂+6) = 2019

(mink đag cần gấp)

1

Y

Yeutoanhoc

16 tháng 5 2021

`a)ac=-3<0`
`=>b^2-4ac>0`
`=>` phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
`b)` áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=m,x_1.x_2=-3`
`(x_1+6).(x_2+6) = 2019`
`<=>x_1.x_2+6(x_1+x_2)+36=2019`
`<=>6m-3+36=2019`
`<=>6m+33=2019`
`<=>6m=1986`
`<=>m=331`
Vậy `m=331` thì `(x_1+6).(x_2+6) = 2019`

Đúng(1)

LB

Linh Bùi

16 tháng 5 2021

Cho phương trình x²-mx-3=0(m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b) Gọi x₁, x₂là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để (x₁+6).(x₂+6) = 2019

(mink đag cần gấp)

Cho phương trình x 2 − 2 m x + m 2 − 1 = 0 1 , với m là tham số.1) Giải phương trình (1) khi m= 2 2) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1) lập phương trình bậc hai nhận x 1 3 − 2 m x 1 2 + ...

1

MY

missing you =

16 tháng 5 2021

a,ta có \(\Delta\)=\(\left(-m\right)^2-4.\left(-3\right)=m^2+12\)

vì \(m^2\ge\)0(\(\forall\)m)=>\(m^2+12\ge12=>m^2+12>0=>\Delta>0\)

vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, theo vi ét=>\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m\\x1.x2=-3\end{matrix}\right.\)

có \(\left(x1+6\right).\left(x2+6\right)=2019< =>x1.x2+6x1+6x2+36-2019=0< =>-3+6\left(x1.x2\right)-1983=0< =>6m=1986< =>m=\dfrac{1986}{6}=331\)

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

11 tháng 4 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

11 tháng 4 2019

1) Với m= 2 PT trở thành x 2 − 4 x + 3 = 0

Giải phương trình tìm được các nghiệm x = 1 ; x = 3.

2) Ta có Δ ' = m 2 − m 2 + 1 = 1 > 0 , ∀ m .

Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.

Từ giả thiết ta có x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 = 0 , i = 1 ; 2. x i 3 − 2 m x i 2 + m 2 x i − 2 = x i x i 2 − 2 m x i + m 2 − 1 + x i − 2 = x i − 2 , i = 1 ; 2.

Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có x 1 + x 2 = 2 m ; x 1 . x 2 = m 2 − 1

Ta có

x 1 − 2 + x 2 − 2 = 2 m − 4 ; x 1 − 2 x 2 − 2 = x 1 x 2 − 2 x 1 + x 2 + 4 = m 2 − 1 − 4 m + 4 = m 2 − 4 m + 3

Vậy phương trình bậc hai nhận x 1 3 − 2 m x 1 2 + m 2 x 1 − 2 , x 2 3 − 2 m x 2 2 + m 2 x 2 − 2 là nghiệm là x 2 − 2 m − 4 x + m 2 − 4 m + 3 = 0.