cho tam giác abc nhọn , đường cao ah . gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB .c/m
a, DE=HF,DF=HE
b, gọi o là giao điểm của DF và HE . c/m o thuộc đường trung trực cua EF
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chứng minh DE = HF
Vì AE = EC ( E là trung điểm của AC )
BD = DC ( D là trung điểm của BC )
Nên DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> DE = AB/2 (1)
Xét tam giác ABH vuông tại H
Ta có:
Đường trung tuyến FH ứng với cạnh huyền AB
=> FH = AB/2 (1)
Từ (1), (2) suy ra: DE = HF ( đpcm )
Chứng minh DF = HE
Vì AF = BF ( F là trung điểm của AB )
BD = DC ( D là trung điểm của BC )
Nên DF là đường trung bình của tam giác ABC
=> DF = AC/2 (1)
Xét tam giác AHC vuông tại H
Ta có:
Đường trung tuyến EH ứng với cạnh huyền AC
=> EH = AC/2 (2)
Từ (1), (2) suy ra: DF = HE ( đpcm )
tự kẻ hình nha:333
a) vì AB là trung trực của DM=> MH=HD( đặt H là giao điểm của AB và DM)
xét tam giác MAB và tam giác DAB có
MH=HD(cmt)
AHM=AHD(=90 độ)
AH chung
=> tam giác MAB= tam giác DAB(cgc)
=> AM=AD( hai cạnh tương ứng)
vì AC là trung trực của DN=> NK=DK( đặt K là giao điểm của AC và DN)
xét tam giác AKD và tam giác AKN có
DK=NK(cmt)
AKD=AKN(=90 độ)
AK chung
=> tam giác AKD= tam giác AKN( cgc)
=> AN=AD ( hai cạnh tương ứng)
AM=AD(cmt)
=> AM=AN=> tam giác AMN cân A
b) vì E thuộc đường trung trực AB=> EM=ED
vì F thuộc đường trung trực AC=> FD=FN
ta có MN=ME+EF+FN mà EM=ED, FD=FN
=> MN= ED+EF+FD
c) xét tam giác ADF và tam giác ANF có
FD=FN(cmt)
AD=AN(cmt)
AF chung
=> tam giác ADF= tam giác ANF(ccc)
=> ANF=ADF( hai góc tương ứng)
xét tam giác AME và tam giác ADE có
AM=AD(cmt)
AE chung
EM=ED(cmt)
=> tam giác AME= tam giác ADE(ccc)
=> AME=ADE( hai góc tương ứng)
mà AME=ANF( tam giác AMN cân A)
=> ADE=ADF=> AD là p/g của EDF
d) chưa nghĩ đc :)))))))
b) Ta có DF // BC (cmt) hay DI // BE; D là trung điểm của AD ⇒ I là trung điểm của AE và DI = BE/2
Trong ΔAEC có IF là đường trung bình nên IF = EC/2 mà EC = EB (gt) ⇒ IF = ID hay I là trung điểm của DF.
Cậu ơi cho t hỏi tí: câu (a) ấy cái chỗ c/m AD vuông góc vs BC trình bày kiểu gì cho nó logic được ???
Chào người đẹp
a) Dễ quá
b)Quá dễ
c) ko khó
DF = DL => DB là đường trung trực của FL
=> BD vuông góc và chia FL ra 2 đoạn bằng nhau
hay OB vừa đg cao vừa đường trung tuyến
=> tam giác FOL cân
=>OF= OL
=>BLC=90độ
chắn nữa đường tròn
d) dễ quá khỏi làm
d)Gọi Q là giao điểm của (O) và SC
Vì EF song song với BQ (do RSQ=BQC=90)
=>EQ=BF;BF=BL=>EQ=BF=BL
=>góc EBQ=BQL(cùng nhìn 2 cung bằng nhau)
Mà EQ=BL
=>tứ giác BEQL là hình thang cân
=>BQ=EL
mà tứ giác SQBR là hình chữ nhật =>RS=BQ
EL=DE+DL
=>...........
hsg có mấy chỗ tự hiểu