cho x>=y>=z>0.chứng minh \(\frac{x^2y}{z}+\frac{y^2z}{x}+\frac{z^2x}{y}>=x^2+y^2+z^2\)
minh dang can gap lam ai giup minh vs
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x^2}{2y}+\frac{y^2}{2x}+\frac{y^2}{2z}+\frac{z^2}{2y}+\frac{z^2}{2x}+\frac{x^2}{2z}\ge\frac{\left(2x+2y+2z\right)^2}{4\left(x+y+z\right)}=x+y+z\)
\(\sqrt{x^2+y^2+y^2}\ge\sqrt{3\sqrt[3]{x^2y^4}}=\sqrt{3}.\sqrt[3]{xy^2}\)
\(\Rightarrow VT\ge\sqrt{3}\left(\frac{\sqrt[3]{xy^2}}{z}+\frac{\sqrt[3]{yz^2}}{x}+\frac{\sqrt[3]{zx^2}}{y}\right)\)
\(\Rightarrow VT\ge3\sqrt{3}\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{xy^2.yz^2.zx^2}}{xyz}}=3\sqrt{3}.\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{x^3y^3z^3}}{xyz}}=3\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
ngu ngườingu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
ngu người
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu
chó ngu