So sánh
\(A=\frac{2^{2008}-3}{2^{2007}-1}\) và \(B=\frac{2^{2007}-3}{2^{2006}-1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
OY
1
Những câu hỏi liên quan
YS
2
15 tháng 3 2017
Bài 1:
Ta có: 200920=(20092)10=403608110 ; 2009200910=2009200910
Vì 403608110< 2009200910 => 200920< 2009200910
KL
15 tháng 3 2017
Bài 1:
Ta có:\(2009^{20}\)=\(2009^{10}\).\(2009^{10}\)
\(20092009^{10}\)=(\(\left(2009.10001\right)^{10}=2009^{10}.10001^{10}\)
Vì 2009<10001\(\Rightarrow2009^{20}< 20092009^{10}\)
TH
21 tháng 7 2016
Trước hết ta tính tổng sau, với các số tự nhiên a, n đều lớn hơn 1.
\(S_n=\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}+...+\frac{1}{a^n}\)
Ta có: \(\left(a-1\right)S_n=aS_n-S_n\)
\(=\left(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}+...+\frac{1}{a^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}+...+\frac{1}{a^{n-1}}+\frac{1}{a^n}\right)\)
\(=1-\frac{1}{a^n}< 1\Rightarrow S_n< \frac{1}{a-1}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT ( 1 ) cho \(a=2008\)và mọi n bằng 2 , 3 , ..... , 2007, ta được:
\(B=\frac{1}{2008}+\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2008^2}\right)^2+...+\left(\frac{1}{2008}+\frac{1}{2008^2}+...+\frac{1}{2008^{2007}}\right)^{2007}< \frac{1}{2007}\)
\(+\left(\frac{1}{2007}\right)^2+...+\left(\frac{1}{2007}\right)^{2007}\left(2\right)\)
Lại áp dụng BĐT ( 1 ) cho \(a=2007\)và \(n=2007\), ta được:
\(\frac{1}{2007}+\frac{1}{2007^2}+...+\frac{1}{2007^{2007}}< \frac{1}{2006}=A\left(3\right)\)
Từ ( 2 ) và ( 3 ) => \(B< A.\)
CT
11 tháng 5 2016
Đề của bạn sai rồi: Phải là B = \(\frac{2008}{1}+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+...+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}\) chứ ?!
Ta có: \(\frac{2^{2008}-3}{2^{2007}-1}=\frac{\left(2^{2008}-2\right)-1}{2^{2007}-1}=\frac{2\left(2^{2007}-1\right)-1}{2^{2007}-1}=2-\frac{1}{2^{2007}-1}\)
CMTT ta có \(\frac{2^{2007}-3}{2^{2006}-1}=2-\frac{1}{2^{2006}-1}\)
MÀ 22006-1<22007-1 => \(\frac{1}{2^{2006}-1}>\frac{1}{2^{2007}-1}\Rightarrow2-\frac{1}{2^{2006}-1}< 2-\frac{1}{2^{2007}-1}\)
Từ đó \(\Rightarrow\frac{2^{2008}-3}{2^{2007}-1}>\frac{2^{2007}-3}{2^{2006}-1}\)