Cho : \(\frac{x^4}{a}+\frac{x^4}{a}=\frac{1}{a+b}\) và x2 + y2 = 1 . Chứng minh rằng :
a) bx2 = ay2 b) \(\frac{x^{2000}}{a^{1000}}+\frac{y^{2000}}{b^{1000}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1000}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 1 2022
\(bx^2=ay^2\Rightarrow\dfrac{x^2}{a}=\dfrac{y^2}{b}=\dfrac{x^2+y^2}{a+b}=\dfrac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x^2}{a}\right)^{1000}=\left(\dfrac{y^2}{b}\right)^{1000}=\left(\dfrac{1}{a+b}\right)^{1000}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}=\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)^{1000}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x^{2000}}{a^{1000}}+\dfrac{y^{2000}}{b^{1000}}=\dfrac{1}{\left(a+b\right)^{1000}}+\dfrac{1}{\left(a+b\right)^{1000}}=\dfrac{2}{\left(a+b\right)^{1000}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2018
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(\left(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\right)(a+b)\geq (x^2+y^2)^2=1\)
\(\Rightarrow \frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\geq \frac{1}{a+b}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow \frac{x^{2000}}{a^{1000}}+\frac{y^{2000}}{b^{1000}}=\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1000}+\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1000}\)
\(=\frac{1}{(a+b)^{1000}}+\frac{1}{(a+b)^{1000}}=\frac{2}{(a+b)^{1000}}\)
20 tháng 8 2019
Với x, y khác 0
Ta có:
\(a^2+b^2=1\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2=1\Leftrightarrow a^4+2a^2b^2+b^4=1\)
Từ bài ra ta suy ra:
\(\frac{a^4}{x}+\frac{b^4}{y}=\frac{a^4+2a^2b^2+b^4}{x+y}\)
<=> \(a^4\left(x+y\right)y+b^4\left(x+y\right)x=a^4xy+2a^2b^2xy+b^4xy\)
<=> \(a^4y^2+b^4x^2-2a^2y.b^2x=0\)
<=> \(\left(a^2y-b^2x\right)^2=0\)
<=> \(a^2y-b^2x=0\)
<=> \(a^2y=b^2x\)
Câu b em xem lại đề nhé: Thử \(a=b=\frac{1}{\sqrt{2}};x=y=1\)vào ko thỏa mãn
VM
23 tháng 12 2016
x2+y2=1
(x2+y2)2=1
x4+y4+2x2y2=1
thay vào bt ta dc
x4/a+y4/b=x4+y4+2x2y2/a+b
x4b/ab+y4a/ab=x4+y4+2x2y2/a+b
x4b+y4a/a+b=x4+y4+2x2y2/a+b
nhân chéo lên rồi rút gọn ta dc
(x2b-y2a)2=0
x2b=y2a
N
1
9 tháng 8 2017
= \
= \
Cho +
= \frac{1}{a+b} ;
. CMR
a)
b) +
=
Cho +
= \frac{1}{a+b} ;
. CMR
a)
b) +
=
lưu ý chép kĩ nhé 
nguyenchieubao
ai k cho mk thì mk cho lại
HN
3 tháng 11 2019
Ta có:
\(x^2+y^2=1\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=1\)(1)
Thay (1) vào \(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\)ta có:
\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}\Leftrightarrow\frac{x^4b+y^4a}{ab}=\frac{x^4+2x^2y^2+y^4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^4b+y^4a\right)\left(a+b\right)=\left(x^4+2x^2y^2+y^4\right).ab\)
\(\Leftrightarrow x^4ab+x^4b^2+y^4a^2+y^4ab=x^4ab+2x^2y^2ab+y^4ab\)
\(\Leftrightarrow x^4b^2+y^4a^2=2x^2y^2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2b\right)^2-2x^2y^2ab+\left(y^2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2b-y^2a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2b-y^2a=0\)
\(\Leftrightarrow x^2b=y^2a\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}=\frac{x^2+y^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x^2}{a}\right)^{1002}=\left(\frac{y^2}{b}\right)^{1002}=\left(\frac{1}{a+b}\right)^{1002}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2004}}{a^{1002}}=\frac{y^{2004}}{b^{1002}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1002}}\)
\(\Rightarrow\frac{x^{2004}}{a^{1002}}+\frac{y^{2004}}{b^{1002}}=\frac{1}{\left(a+b\right)^{1002}}+\frac{1}{\left(a+b\right)^{1002}}=\frac{2}{\left(a+b\right)^{1002}}\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt!
sai đề bài rùi !!!