Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng $6$cm, bán kính đáy bằng $1$cm . Người ta thả từ từ lần lượt vào cốc nước một viên bi hình cầu và một vật có dạng hình nón đều bằng thủy tinh (vừa khít như hình vẽ) thì thấy nước trong chiếc cốc tràn ra ngoài. Tính thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc (biết rằng đường kính của...
Đọc tiếp
| Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng $6$cm, bán kính đáy bằng $1$cm . Người ta thả từ từ lần lượt vào cốc nước một viên bi hình cầu và một vật có dạng hình nón đều bằng thủy tinh (vừa khít như hình vẽ) thì thấy nước trong chiếc cốc tràn ra ngoài. Tính thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc (biết rằng đường kính của viên bi, đường kính của đáy hình nón và đường kính của đáy cốc nước xem như bằng nhau; bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh). |
Giải chi tiết:
+) Ta có hình trụ có : htru=6cm,rtru=1cmhtru=6cm,rtru=1cm
Vtru=πrtru2htru=π.12.6=6π(cm3)Vtru=πrtru2htru=π.12.6=6π(cm3)
+) Ta có: rcau=rtru=1(cm)rcau=rtru=1(cm)
Vcau=43πr3cau=43π.13=43π(cm3)Vcau=43πrcau3=43π.13=43π(cm3)
Theo hình vẽ ta có: hnon=htru−2rcau=6−2=4(cm)hnon=htru−2rcau=6−2=4(cm)
Vnon=13πr2non.hnon=13.π.12.4=43π(cm3)Vnon=13πr2non.hnon=13.π.12.4=43π(cm3)
Khi đó ta có thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc là:
V=Vtru−Vnon−Vcau=6π−43π−43π=103π(cm3)V=Vtru−Vnon−Vcau=6π−43π−43π=103π(cm3)
Chọn D.