Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 10cm.a) Tính độ dài cạnh AC.b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC, trên tia đối của tia HA lấy D sao cho H là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: tam giác A...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 6 2023

a AC=8cm

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có

HA=HD

HC chung

=>ΔAHC=ΔDHC

HN

hien nguyen

7 tháng 5 2022

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 10cm.

a) Tính độ dài cạnh AC.

b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC, trên tia đối của tia HA lấy D sao cho H là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: tam giác AHC = tam giác DHC.

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 5 2022

Lời giải:

a. Áp dụng định lý Pitago:

$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$ (cm)

b.

Theo đề thì $AD\perp BC$ và $AD\perp BC$ tại trung điểm $H$ của $AD$ nên $BC$ là đường trung trực của $AD$

$\Rightarrow CD=CA$

Xét tam giác $AHC$ và $DHC$ có:
$AH=DH$ (gt)
$HC$ chung

$AC=DC$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle AHC=\triangle DHC$ (c.c.c)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

8 tháng 5 2022

Hình vẽ:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 10cm.a) Tính độ dài cạnh AC.b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC, trên tia đối của tia HA lấy D sao cho H là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: tam giác AHC = tam giác DHC.c) Vẽ đường trung tuyến DK của tam giác ADC, DK cắt BC tại M. Gọi N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ba điểm A, M, N thẳng...

HN

hien nguyen

8 tháng 5 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 6 2023

a: AC=căn 10^2-6^2=8cm

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có

HC chung

HA=HD

=>ΔAHC=ΔDHC

MN

Mai Nguyễn

9 tháng 5 2022

Bài 4 . Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm BC=10cm. a) Tính độ dài cạnh AC b) Gọi H là hình chiếu của A trên BC, trên tia đối của tia HA lấy D sao cho H là trung điểm của AD. Chứng minh rằng: tam giác AHC= tam giác DHC c) Vẽ đường trung tuyến DK của A ADC, DK cắt BC tại M. Gọi N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng ba điểm A, M, N thẳng hàng.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 5 2022

a: $AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)$

b: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔHDC vuông tại H có

CH chung

HA=HD

DO đó: ΔHAC=ΔHDC

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm; BC=10cm.a) Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của tam giác ABCb) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. Chứng minh tam giác BCD cânc) Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đg thẳng DK cắt cạnh AC tại M. tính MC.d) Đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh 3 điểm B, M, Q thẳng...

VT

Văn Thắng Hoàng

28 tháng 5 2021

cho tam giác ABC vuông tại A. có AB=6cm; BC=10cm.a, tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc trong tam giác ABC.b, trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD, cm: tam giác BCD cân.c, Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt AC tại M. Tính MC.d, đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q, cm 3 điểm B,M,Q thẳng...

1

CN

Cấn Nhung

30 tháng 5 2021

a) Xét △ABC vuông tại A có :

AB²+AC²=BC²(định lý py-ta-go)

⇒ AC²=BC²-AB²

⇒ AC²=10²-6²

⇒ AC²=100-36

⇒ AC²=64

⇒ AC=8

Vậy AC=8cm

b)

Xét △ABC và △ADC có :

AC chung

AB=AD(gt)

∠BAC=∠DAC(=90)

⇒△ABC=△ADC(c-g-c)

⇒BC=DC(2 cạnh tương ứng)

Xét △BCD có BC=DC(cmt)

⇒△BCD cân tại C (định lý tam giác cân)

c)

Xét △BCD cân tại C có

K là trung điểm của BC (gt)

A là trung điểm của BD (gt)

⇒DK , AC là đường trung tuyến của △BCD

mà DK cắt AC tại M nên M là trọng tâm của △BCD

⇒CM=2/3AC

⇒CM=2/3.8

⇒CM=16/3cm

d)

Xét △AMQ và △CMQ có

MQ chung

MA=MC(gt)

∠AMQ=∠CMQ(=90)

⇒△AMQ=△CMQ(C-G-C)

⇒∠MAQ=∠C₂(2 góc tương ứng )

QA=QC( 2 cạnh tương ứng)

Vì △ABC=△ADC(theo b)

⇒∠C₁=∠C₂(2 góc tương ứng)

⇒∠C₁=∠MAQ

mà 2 góc này có vị trí SLT

⇒AQ//BC

⇒∠QAD=∠CBA( đồng vị )

mà∠CBA=∠CDA(△BDC cân tại C)

⇒∠QAD=∠QDA

⇒△ADQ cân tại Q

⇒QA=QD

mà QA=QC(cmt)

⇒DQ=CQ

⇒BQ là đường trung tuyến của△BCD

⇒B,M,D thẳng hàng

Đúng(1)

PT

Phan Trinh

4 tháng 5 2021

1

NN

Nguyễn Ngọc Ánh

4 tháng 5 2021

a, Ta có : ∆ ABC vuông tại A ( gt)

-> BC^2 = AB^2 + AC^2 ( đ/lí Pytago )

-> AC^2 = BC^2 - AB^2

Mà BC = 10 cm ( gt ) ; AB= 6 cm ( gt)

Nên AC^2 = 10^2 - 6^2

-> AC^2 = 100- 36

-> AC^2 = 64

-> AC = 8 cm

cho tam giác ABC vuông tại A. có AB=6cm; BC=10cm.a, tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc trong tam giác ABC.b, trên tia đối của AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD, cm: tam giác BCD cân.c, Gọi K là trung điểm của cạnh BC, đường thẳng DK cắt AC tại M. Tính MC.d, đường trung trực d của đoạn thẳng AC cắt đường thẳng DC tại Q, cm 3 điểm B,M,Q thẳng...

VT

Văn Thắng Hoàng

29 tháng 5 2021

Câu 1:Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD.c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM.d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AM32AK=. Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3IDCâu 2;Cho tam giác ABC vuông tại A có...

0

KN

khải nguyên gia tộc

17 tháng 4 2016

Cho tam giác ABC vuông tại a có ab 6cm BC 10cm a tính độ dài cạnh ac và so sánh các góc của tam giác ABC b trên tia đối của tia ab lấy điểm d sao cho ab ad gọi k là trung điểm của BC đường thẳng dk cắt ac tại m chứng minh BC BD và tính độ dài cạnh am

0

TL

Trần Lê Quang Tiến

7 tháng 5 2021

0

VB

Vịt Biết Gáyyy

4 tháng 2 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A với $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}$ và BC = 10cm.

a) Tính AB ; AC.

b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE= 2cm;trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB. Chứng minh ∆BEC = ∆DEC .

c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .

Giúp mình vớiii

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 2 2021

a) Ta có: $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}$(gt)

nên $AB=\dfrac{3}{4}\cdot AC$

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

$AB^2+AC^2=BC^2$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{3}{4}\cdot AC\right)^2+AC^2=10^2$

$\Leftrightarrow\dfrac{9}{16}\cdot AC^2+AC^2=100$

$\Leftrightarrow AC^2=100:\left(\dfrac{9}{16}+1\right)=100:\dfrac{25}{16}=100\cdot\dfrac{16}{25}=64$

hay AC=8(cm)

Ta có: $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}$(gt)

mà AC=8cm(cmt)

nên $\dfrac{AB}{8}=\dfrac{3}{4}$

hay AB=6(cm)

Vậy: AB=6cm; AC=8cm

b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AC chung

AB=AD(gt)

Do đó: ΔABC=ΔADC(hai cạnh góc vuông)

nên CB=CD(hai cạnh tương ứng) và $\widehat{BCA}=\widehat{DCA}$(hai góc tương ứng)

hay $\widehat{BCE}=\widehat{DCE}$

Xét ΔBEC và ΔDEC có

CB=CD(cmt)

$\widehat{BCE}=\widehat{DCE}$(cmt)

EC chung

Do đó: ΔBEC=ΔDEC(c-g-c)

Đúng(4)

NN

Nguyễn Nhật Minh

5 tháng 2 2022

hình như vẫn chưa có hình