Cho tam giác có góc A =90 độ .AC>AB. Trên cạnh AC lấy D sao cho AD=AB . Trên tia đối của tia AB lấy E sao cho AE=AC
a, Chứng minh DE=BC
b,Chứng minh DE vuông góc với BC
c,Biết 4 lần góc B= 3 lần góc C. Tính góc AED
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CW
14 tháng 1 2017
a) Tam giác ABC = tam giác DAE (2 cạnh góc vuông) (1)
(AB = AD ; BAC^ = DAE^ = 90o; AC=AE)
=> BC = DE (2 cạnh t/ứng)
b) DE giao BC = H
(1) => C^ = E^
Mà B^ + C^ = 90o => B^ + E^ = 90o => tam giác BHE vuông tại H hay DE _|_ BC
c) tam giác EAC vuông cân tại A (A^ = 90o ; AE=AC)
=> AEC^ = 45o
(câu c hơi lạ, nếu tính AEC^ thì sao lại cho 4B^ = 5C^ . Có phải là tính AED^ ko???)
14 tháng 1 2017
a) Vì góc BAC và góc EAD là hai góc kề bù
nên <BAC + <EAD = 180* ( tính chất hai góc kề bù )
hay 90* + <EAD = 180*
<EAD = 180* - 90*
<EAD = 90*
Xét Tam giác ABC và Tam giác ADE có :
AB = AD (GT)
<BAC = <EAD ( = 90* )
AC = AE(GT)
=> Tam giác ABC = Tam giác ADE ( c.g.c )
=> BC = DE (dpcm)
b) Gọi giao điểm của tia ED và tia BC là G
Vì Tam giác ABC = Tam giác ADE (cmt)
=> <C = <E (1)
Xét Tam giác ABC có :
<B + <A + <C = 180* (2)
Xét Tam giác BEG có :
<B + <E + <G = 180* (3)
TC : <B chung (4)
Từ (10 ; (2) ; (3) và (4)
=> <A = <G
mà <A = 90*
Nên <G =90*
=> DE vuông góc BC (dpcm)
c) Xét Tam giác ABC có :
<A + <B + <C =180*
hay 90* + <B + <C = 180*
<B + <C = 180* - 90*
<B +<C = 90*
Theo đề bài ta có :
<B x 4 = <C x 5
=> <B/5 = <C/4
AD tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
<B/5 = <C/4 = <B + <C/5+4 = 90*/9 =10*
Từ <B/5 = 10* => <B = 10* x 5 = 50*
Từ <C/4 = 10* => <C = 10* x 4 = 40*
Xét Tam giác BEG có :
<B + <G + <BEC = 180*
hay 50* + 90* + <BEC = 180*
<BEC = 180* -50* -90*
<BEC = 40*
hay <AEC = 40*
Vậy , <AEC = 40*
7 tháng 7 2019
a) Xét ∆ vuông ABC và ∆vuông ADE ta có
AB = AD
AC = AE
=> ∆ABC = ∆ADE ( 2 cạnh góc vuông)
=> AEC = BCA ( 2 góc tg ứng)
Gọi giao điểm ED và BC là G
Xét ∆ABC có :
B + BAC + BCA = 180 độ
Xét ∆BEG có :
B + BGE + BEG = 180 độ
=> BAC + BCA = BGE + BEG
Mà AEC = BAC (cmt)
=> BAC = BGE = 90 độ
Hay DE vuông góc với BC (dpcm)
b) Xét ∆ABC ta có :
ABC + BAC + BCA = 180 độ
=> ABC + BCA = 90 độ ( BAC = 90 độ)
Mà theo đề ra ta có :
4B = 5C hay B/4 = C/5
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
B = 40 độ
C = 50 độ
Xét ∆BGE ta có :
B + BGE + BEG = 180 độ
=> AED = 180 - 90 - 40
=> AED = 50 độ
21 tháng 2 2021
Đáp án:
a) Vì ΔΔABC vuông tại A (Aˆ=90oA^=90o)
=> AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2 (ĐL Pi-ta-go)
=> BC2=82+62=100BC2=82+62=100
=> BC=10BC=10cm
b) Vì AB = AD (gt)
mà A ∈∈ BD (gt)
=> A trung điểm BD (ĐN trung điểm)
=> CA trung tuyến BD (ĐN trung tuyến)
lại có: CA ⊥⊥ BD (AB ⊥⊥ AC do Aˆ=90oA^=90o)
=> ΔΔCBD cân tại C (dhnb)
=> BC = CD (ĐN ΔΔ cân)
và CA là phân giác của BCDˆBCD^ (t/c ΔΔ cân)
=> C1ˆ=C2ˆC1^=C2^ (ĐN tia p/g)
Xét ΔΔBEC và ΔΔDEC có:
BC = CD (cmt)
C1ˆ=C2ˆC1^=C2^ (cmt)
EC: cạnh chung
=> ΔΔBEC = ΔΔDEC (c.g.c)
c) Vì CE là trung tuyến của ΔΔBCD (cmt)
mà AEAC=26=13AEAC=26=13 (AE = 2cm, AC = 6cm)
=> E là trọng tâm ΔΔBCD (dhnb)
=> DE là trung tuyến ΔΔBCD (ĐN trọng tâm)
=> DE đi qua trung điểm của BC (ĐN trung tuyến)
