Chứng minh đa thức M=x2+8x+17 vô nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AL
11 tháng 4 2021
f(x)=x2+x+1=x2+\(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
=\(x\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{2}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\)
=\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^{^2}+\dfrac{3}{4}\)
=>f(x)≥\(\dfrac{3}{4}\)
=>đa thức trên vô nghiệm
AL
11 tháng 4 2021
Bài này có nhiều cách, vừa rồi là cách cơ bản, còn nếu bạn muốn nâng cao chút thì có thể dùng cách này nha:
Xét x≥0 thì x+1>0
x(x+1)≥0=>x(x+1)+1>0 =>x2+x+1>0 (1)
Xét -1<x<0 thì x+1≤0. Ta lại có x2≥0 nên x2+x+1 >0 (2)
Xét x≤-1 thì x<0 và x+1≤0. Do đó
x(x+1) ≥0=>x(x+1) +1>0=>x2+x+1>0 (3)
Từ (1), (2), (3)=> đa thức f(x) vô nghiệm
LV
1
10 tháng 8 2023
P(x)=-8x^3+6x^3+2x^3+3x^4-3x^4+4x^2-2020+2025
=4x^2+5>=5>0 với mọi x
=>P(x) không có nghiệm
3 tháng 8 2018
\(2x^2+8x+17=2.\left(x^2+2.x.2+2^2\right)+9=2.\left(x+2\right)^2+9\)
Ta có: \(2.\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2.\left(x+2\right)^2+9\ge9\forall x\)
\(\Rightarrow2x^2+8x+17>0\forall x\)
\(\Rightarrow\)đa thức \(2x^2+8x+17\)vô nghiệm
đpcm
\(-x^2+4x-6=-\left(x^2+2.x.2+2^2\right)-2=-\left(x+2\right)^2-2\)
Ta có:\(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2-2\le-2\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+2\right)^2-2< 0\forall x\)
\(\Rightarrow\)đa thức \(-x^2+4x-6\)vô nghiệm
đpcm
Tham khảo nhé~
9 tháng 4 2018
Ta có : x2 - 4x + 16
= x2 - 4x + 4 + 12
= (x - 2)2 + 12
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : (x - 2)2 + 12 \(>0\forall x\)
Hay x2 - 4x + 16 \(>0\forall x\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm
25 tháng 2 2022
Bài 2:
a: Sửa đề: \(x^2+2x+3\)
Đặt \(x^2+2x+3=0\)
\(\Delta=2^2-4\cdot1\cdot3=4-12=-8< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
b: Đặt \(x^2+4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+2=0\)(vô lý)
TU
1
21 tháng 4 2020
Ta có: P(x) = 2 . ( x2 + 4x ) + 17
= 2 . ( x2 + 2 . x . 2 + 22 - 22 ) + 17
= 2 . [ ( x2 + 2 . x . 2 + 22 ) - 22 ] + 17
= 2 . [ ( x + 2 )2 - 4 ] + 17
= 2 . ( x + 2 )2 - 8 + 17
= 2 . ( x + 2 )2 + 9
Vì ( x + 2 )2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) 2 . ( x + 2 )2 \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) 2 . ( x + 2 )2 + 9 \(\ge\) 9 \(>\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) P(x) \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\)Đa thức P(x) không có nghiệm
HC
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 4 2023
Lời giải:
$M(x)=x^2-x+2023=(x^2-x+\frac{1}{4})+\frac{8091}{4}=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{8091}{4}$
Vì $(x-\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $M(x)\geq \frac{8091}{4}>0$ với mọi $x$
$\RIghtarrow M(x)\neq 0$ với mọi $x$ nên $M(x)$ không có nghiệm.
PG
2
K
29 tháng 5 2022
` 1x + 3x^2 =0`
` x( 3x + 1) = 0`
\(=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x+1=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy.....
\(M=x^2+8x+16+1=\left(x+4\right)^2+1>0\)
Do đó: M vô nghiệm