Cho đường tròn (O) có bán kính R = 2a và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ đến (O) hai tiếp tuyến AM và AN (với M, N là các tiếp điểm)a) Chứng minh bốn điểm A,M,N,O cùng thuộc một đường tròn (C). Xá...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

14 tháng 6 2023

a: góc OMA+góc ONA=180 độ

=>OMAN nội tiếp

b: AM=căn 9a^2-4a^2=a*căn 5

S AMON=2*S AMO=AM*MO=2a^2*căn 5

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AM và AN đến đường tròn (M và N là tiếp điểm). Đường thẳng MO cắt đường tròn tại điểm P. Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt AN tại C và cắt AM tại B.1) Chứng minh bốn điểm A, M, O, N cùng thuộc một đường tròn.2) Chứng minh CP là tiếp tuyến tại P với đường tròn. Suy ra MB= CN .P/S: Vẽ cho mình hình với ạ vì chủ yếu mình cần hình,phần...

LY

Linh Yoo

9 tháng 10 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

10 tháng 10 2021

1: Xét tứ giác AMON có

$\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^0$

Do đó: AMON là tứ giác nội tiếp

hay A,M,O,N cùng thuộc một đường tròn

Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm). Tia Mx nằm giữa MA và MO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây CD, kẻ AH vuông góc với MO tại H. a/ Tính OH. OM theo R. b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cùng thuộc một đường tròn. c/ Gọi K là...

LT

Lê Thị Minh Hòa

24 tháng 12 2020

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 12 2022

a: OH*OM=OA^2=R^2

b: ΔOCD cân tại O

mà OI là đường trung tuyến

nên OI vuông góc với CD

Xét tứ giác OIAM có

góc OIM=góc OAM=90 độ

nên OIAM là tứ giác nội tiếp

c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có

góc HOK chung

Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM

=>OH/OI=OK/OM

=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2

mà CI vuông góc với OK

nên ΔOCK vuông tại C

=>KC là tiếp tuyến của (O)

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) bán kính R,kẻ hai tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm)a)Chứng minh rằng:A,M,O,N cùng thuộc một đường tròn.b)Gọi H là giao điểm của AO và MN.Biết AO=2R.Tính AH,OH theo R.c)Từ A kẻ cát tuyến A,B,C bất kì(B nằm giữa A và C)tiếp tuyến tại B của đường tròn (O)cắt AM,AN theo thứ tự tại P và Q.Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với...

NM

Nguyễn Mai Linh

25 tháng 12 2015

0

XM

Xuan Mai Do Thi

22 tháng 3 2021

Cho đường tròn ( O; R ) và điểm A cố định ngoài đường tròn. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M và N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt (O;R) tại B và C (AB<AC). Gọi I là trung điểm BC

a, Chứng minh A, M, N, O, I cùng thuộc 1 đường tròn

b, Chứng minh AK.AI = AB.AC

2

N

ntkhai0708

22 tháng 3 2021

Xét $(O)$ có: $BC$ là dây cung
$I$ là trung điểm $BC$

$⇒OI ⊥BC$ (tính chất)

Xét $(O)$ có: $AM;AN$ là các tiếp tuyến của đường tròn

$⇒AM⊥OM;AN⊥ON;AM=AN$

Xét tứ giác $AMON$ có:

$\widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^o$

$⇒\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=180^o$

$⇒$ Tứ giác $AMON$ nội tiếp (tổng 2 góc đối $=180^o$)

$⇒$ 4 điểm $A;M;O;N$ thuộc 1 đường tròn(1)

Lại có: $\widehat{AIO}=\widehat{ANO}=90^o$

$⇒\widehat{AIO}+\widehat{ANO}=180^o$

$⇒$ Tứ giác $AION$ nội tiếp (Tổng 2 góc đối $=180^o$)

hay 4 điểm $A;I;O;N$ thuộc 1 đường tròn (2)

Từ $(1)(2)⇒$ 5 điểm $A;I;O;M;N$ thuộc 1 đường tròn (đpcm)

b, $K$ sẽ là giao điểm của $MN$ và $AC$

5 điểm $A;I;O;M;N$ thuộc 1 đường tròn

$⇒$ Tứ giác $AMIN$ nội tiếp

$⇒\widehat{AIM}=\widehat{ANM}$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $AM$)

Ta có: $AM=AN⇒\triangle AMN$ cân tại $A$

$⇒\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$

$⇒\widehat{AIM}=\widehat{AMN}$

hay $\widehat{AIM}=\widehat{AMK}$

Xét $\triangle AIM$ và $\triangle AMK$ có:

$\widehat{AIM}=\widehat{AMK}$

$\widehat{A}$ chung

$⇒\triangle AIM \backsim \triangle AMK(c.g.c)$

$⇒\dfrac{AI}{AM}=\widehat{AM}{AK}$

$ ⇒AK.AI=AM^2(3)$

Xét $(O)$ có: $\widehat{AMB}=\widehat{ACM}$ (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung $MB$)

Xét $\triangle AMB$ và $\triangle ACM$ có:

$\widehat{AMB}=\widehat{ACM}$

$\widehat{A}$ chung

$⇒\triangle AMB \backsim \triangle ACM(g.g)$

$⇒\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AB}{AM}$

Hay $AB.AC=AM^2(4)$

Từ $(3)(4)⇒AK.AI=AB.AC(đpcm)$

undefined

Đúng(2)

XM

Xuan Mai Do Thi

22 tháng 3 2021

GIÚP MÌNH VỚI

Cho điểm $A$ nằm ngoài đường tròn tâm $O$, bán kính $R$. Kẻ hai tiếp tuyến $AB,AC$ và cát tuyến $ADE$ tới đường tròn. Gọi $H$ là giao điểm $AO$ và $BC$. $a$) Chứng minh bốn điểm $A,B,O,C$ cùng thuộc một đường tròn. $b$) Chứng minh $AH\cdot AO=AD\cdot AE$. $c$) Tiếp tuyến tại $D$ của đường tròn tâm $O$ cắt $AB,AC$ lần lượt tại $M$ và $N$. Biết $AO=6$ $cm$, $R=3,6$ $cm$. Tính chu vi tam...

KN

Khiêm Nguyễn Gia

22 tháng 11 2023

2

LS

Lê Song Phương

22 tháng 11 2023

a) Do AB là tiếp tuyến của (O) tại B nên $\widehat{ABO}=90^o$. CMTT, ta có $\widehat{ACO}=90^o$ $\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^o$ $\Rightarrow$ Tứ giác ABOC nội tiếp (đpcm).

b) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có $AO\perp BC$. Tam giác ABO vuông tại B, có đường cao BH nên $AB^2=AH.AO$

Mặt khác, lại có $\widehat{ABD}=\widehat{ACB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung đó) nên $\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)$ $\Rightarrow\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}$ $\Rightarrow AB^2=AD.AE$

Từ đó dễ dàng suy ra $AD.AE=AH.AO$

c) Do tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau nên $\left\{{}\begin{matrix}MD=MB\\ND=NC\end{matrix}\right.$

Do đó $C_{AMN}=AM+AN+MN$

$=AM+AN+\left(MD+ND\right)$

$=\left(AM+MD\right)+\left(AN+ND\right)$

$=\left(AM+MB\right)+\left(AN+NC\right)$

$=AB+AC$

$=2AB$

Lại có $AB=\sqrt{AO^2-R^2}=\sqrt{6^2-3,6^2}=4,8cm$

$\Rightarrow C_{AMN}=2AB=2.4,8=9,6cm$

Đúng(1)

NT

Nguyễn Trung Anh

22 tháng 11 2023

k biết

Câu 1 : 1) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ điểm D nằm ngoài đường tròn vě hai tiếp tuyến DA và DM đến đường tròn (A và M lần lượt là các tiếp điểm). a) Chứng minh 4 điểm A, ), M, D cùng thuộc một đường tròn. b) Kể đường kính AB của (O). Tia phân giác của góc MOB cắt tia DM tại C. Chứng minh tam giác DOC là tam giác vuông.2)Một chiếc máy bay đang bay song song với mặt đất ở độ cao 15km thì bắt đầu hạ...

TL

thuy le

12 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 12 2021

Câu 1:

1:

a: Xét tứ giác OAMD có

$\widehat{OAM}+\widehat{ODM}=180^0$

Do đó: OAMD là tứ giác nội tiếp

Cho đường tròn (O;R) và một điểm M ở ngoài đường tròn(O;R).Trên dường thẳng vuông góc với OM tại M lấy một điểm N bất kỳ.Từ N vẽ hai tiếp tuyến NA,NB đến đường tròn (O) (A,B là các tiếp điểm) a/ Chứng minh :5 điểm O,A,B,M,N cùng nằm trên một đườg tròn b/Gọi I là giao điểm của AB với OM.Tính tích OI.OM theo R c/Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O) tại K.Cm:MK là tiếp tuyến...

PT

Phan Thanh

28 tháng 5 2017