với a,b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu 6a^2+5ab-16b^2 chia hết cho 7 thì a^4-b^4 chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 2 2020
A=(2+2²+2³+2⁴)+(25+26+27+28)...+(217+218+219+220)
=2(1+2+4+8)+25(1+2+4+8)+...+217(1+2+4+8)
=15(2+25+29+...+217)
=30.(1+2⁴+28+...+216) chia hết cho 10
=> A có tận cùng là 0
27 tháng 2 2020
b) Có a-5b chia hết cho 17
=> 10(a-5b) chia hết cho 17.
=> 10a-50b chia hết cho 17.
Mà 51b= 17×3b chia hết cho 17
=> 10a-50b+51b chia hết cho 17
=> 10a+b chia hết cho 17
DT
0
DB
2 tháng 9 2018
\(4a^2+3ab-11b^2\)
\(=4a^2+4ab-11ab+10ab-11b^2\)
\(=\left(4a^2+4ab\right)-\left(11ab-11b^2\right)+10ab\)
\(=4a\left(a+b\right)-11b\left(a+b\right)+10ab\)\(=\left(4a-11b\right)\left(a+b\right)+10ab⋮5\)
Vì \(10ab⋮5\Rightarrow\left(4a-11b\right)\left(a+b\right)⋮5\)
Tiếp tục xét 2 trường hợp:
\(4a-11b⋮5\)và \(a+b⋮5\) nhé
15 tháng 4 2015
4a2+3ab-11b2 chia hết cho 5 \(\left(5a^2+5ab-10b^2\right)-\left(4a^2+3ab-11b^2\right)\) chia hết cho 5
a2 + 2ab + b2 chia hết cho 5
( a + b )2 chia hết cho 5
a + b chia hết cho 5 (vì 5 là số nguyên tố)
a4 - b4 = a2 + b2 (a + b) (a - b) chia hết cho 5
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
3 tháng 8 2021
4a2+3ab-11b2 chia hết cho 5
\(\left(4a^2+3ab-11b^2\right)⋮5\)
\(\Leftrightarrow5\left(a^2+ab-2b^2\right)-\left(4a^2+3ab-11b^2\right)⋮5\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+2ab+b^2\right)⋮5\)
\(\Leftrightarrow a+b⋮5\)
\(\Rightarrow a^4-b^4=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)⋮5\)
14 tháng 2 2020
Giả sử: abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho7, ta có:
abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.babc¯+(2a+3b+c)=a.100+b.10+c+2a+3b+c=a.98+7.b
Vì a.98a.98 chia hết cho 7(98 chia hết cho 7)7.b7.b chia hết cho 7 ⇒a.98+b.7⇒a.98+b.7 chia hết cho 7
⇒abc¯¯¯¯¯¯¯+(2a+3b+c)⇒abc¯+(2a+3b+c)chia hết cho 7
Mà theo đầu đề bài abc¯¯¯¯¯¯¯abc¯chia hết cho 7 => 2a+3b+c chia hết cho 7
