cho A = 1 + 2^3 + 2^6 + .... + 2^99
a) thu gọn A
b) chứng minh rằng a chia hết cho 9
ai giải nhanh và đầy đủ nhất mình tick cho
MÌNH CẦN GẤP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 1 2016
n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
ba số liên tiếp chia hết cho 3
tick minh nha
1 tháng 9 2017
Bài 1
\(2^{1995}=2^5\times2^{1990}=32\times2^{1990}\)
Mà \(32\div31\)dư \(1\)nên\(\left(32\times2^{1990}\right)\div31\)dư \(1\)
\(\Rightarrow\left(32\times2^{1900}-1\right)⋮31\)
hay
\(\left(2^{1995}-1\right)⋮31\)
Bài 2
Làm tương tự
28 tháng 7 2019
a) B= 4+42+43+...+445
=> 4B = 42 + 43 + 44 + ... + 446
=> 4B-B = (42 + 43 + 44 + ... + 446) - (4+42+43+...+445)
=> 3B = 446-4
=> B= (446-4)/3
b)
5 tháng 1 2017
Từ hằng đẳng thức quen thuộc sau:
a^n -b^n = (a-b).[a^(n-1) +a^(n-2).b + a^(n-3).b^2 +... + a.b^(n-2) +b^(n-1)]
Ta dẫn đến hệ quả:
Nếu a;b là các số tự nhiên khác nhau thì: (a^n-b^n) chia hết cho (a-b)
Áp dụng kết quả trên; ta được:
3^(6n) -2^(6n) = (3^6)^n - (2^6)^n = 729^n - 64^n chia hết cho (729-64)
Vậy: 3^(6n) -2^(6n) chia hết cho 665
Mà: 665 = 35.19
Do đó: 3^(6n) -2^(6n) chia hết cho 35
4 tháng 7 2018
Ta có : A = 1 + 6 + 6^2 + .... + 6^9 .
= 1 + 6 . ( 1 + 6 + ..... + 6^8 ) .
Do đó A chia cho 6 dư 1
\(A=1+2^3+2^6+...+2^{99}\)
\(\Rightarrow2^3A=2^3+2^6+....+2^{101}\)
\(\Rightarrow8A-A=7A=2^{101}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{2^{101}-1}{7}\)
b, Ta gộp :
\(A=\left(1+2^3\right)+2^6\left(1+2^3\right)+...+2^{96}\left(1+2^3\right)\)
\(=9+2^6.9+...+2^{96}.9\)
\(=9.\left(1+2^6+...+2^{96}\right)\)
=> A chia hết cho 9