tìm a, b, c biết: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{b}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{c}+\frac{1}{a+b}=\frac{1}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 5 2021
Ta chứng minh BĐT sau với các số dương:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)
Thật vậy, BĐT tương đương: \(\dfrac{x+y}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Áp dụng:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\) ; \(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{4}{b+c}\) ; \(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{4}{c+a}\)
Cộng vế với vế:
\(2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\ge\dfrac{4}{a+b}+\dfrac{4}{b+c}+\dfrac{4}{c+a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{2}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{2}{c+a}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 5 2021
b.
Ta có:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\Rightarrow\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}\ge\dfrac{12}{a+b}\) (1)
\(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{4}{b+c}\Rightarrow\dfrac{2}{b}+\dfrac{2}{c}\ge\dfrac{8}{b+c}\) (2)
\(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{4}{c+a}\) (3)
Cộng vế với vế (1); (2) và (3):
\(\dfrac{4}{a}+\dfrac{5}{b}+\dfrac{3}{c}\ge4\left(\dfrac{3}{a+b}+\dfrac{2}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\right)\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
16 tháng 8 2019
Làm tạm một câu rồi đi chơi, lát làm cho.
4)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz :
\(VT\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\frac{9}{\left(a+b+c\right)^2}\ge\frac{9}{1}=9\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{3}\)
8 tháng 1 2017
với a+b+c khác 0
=> A=a/b+c =b/a+c = c/b+a = a+b+c/b+c+a+c+b+a = a+b+c/2.(a+b+c) =1/2
=> A=1/2
với a+b+c =0
=>a+b= -c
b+c= -a
a+c= -b
thay vào A ta được :
=>A= a/-a = b/-b = c/-c=-1
=>A= -1
vậy A= -1 hoặc 1/2
8 tháng 1 2017
1)a,b,c có khác 0 không bạn
nếu khác 0 thì tớ mới làm được
ĐKXĐ: \(a,b,c\ne0\)(*)
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{a+b+c}{a\left(b+c\right)}=\frac{1}{2}\Rightarrow a+b+c=\frac{a\left(b+c\right)}{2}\)
Tương tự, ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b+c=\frac{b\left(a+c\right)}{3}\\a+b+c=\frac{c\left(a+b\right)}{4}\end{cases}}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{b\left(a+c\right)}{3}=\frac{a\left(b+c\right)}{2}=\frac{c\left(a+b\right)}{4}=\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{9}\)
Vì \(\frac{b\left(a+c\right)}{3}=\frac{2\left(ab+bc+ca\right)}{9}\)(cmt) nên \(9\left(ab+bc\right)=3.2\left(ab+bc+ca\right)\Rightarrow3\left(bc+ca\right)=3.2ca\Leftrightarrow c\left(a+b\right)=2ca\)
=> \(a+b=2a\)tức \(a=b\)
Ta lại có:
\(\frac{a\left(b+c\right)}{2}=\frac{c\left(a+b\right)}{4}\)(cmt) nên \(4a\left(b+c\right)=2c\left(a+b\right)\Rightarrow4a\left(a+c\right)=2c.2a\Leftrightarrow\left(a+c\right)=c\)
Do đó \(a=0\). Điều này trái với (*)
Vậy không có giá trị a,b,c nào thỏa mãn điều kiện
Viết bằng điện thoại thiệt lâu mà nó nỡ lag mạng làm mất câu trả lời. Thôi để bạn khác làm vậy