giúp mk vs
chứng minh
a) Q = 12x - 4x^2 - 11 < 0
b) a^5 + b^5 = ( a^3 + b^3 )( a^2 + b^2 ) - ( a + b) với a.b = 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 11 2019
b) \(1+4x-3|x+2|+4=0\)
\(\Leftrightarrow4x-3|x+2|=-5\left(1\right)\)
TH1: Với \(|x+2|=x+2\)thay vào (1) ta được:
\(4x-3\left(x+2\right)=-5\)
\(\Leftrightarrow4x-3x-6=-5\)
\(\Leftrightarrow x=1\)(chọn tự thử lại nhé nó =0 )
TH2: Với \(|x+2|=-x-2\)thay vào (1) ta được:
\(4x-3\left(-x-2\right)=-5\)
\(\Leftrightarrow4x+3x+6=-5\)
\(\Leftrightarrow7x=-11\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-11}{7}\)( loại tự thử lại nhé nó ko =0 )
Vậy x=1
27 tháng 8 2020
Bài 1.
a) ( 7x - 3 )2 - 5x( 9x + 2 ) - 4x2 = 18
<=> 49x2 - 42x + 9 - 45x2 - 10x - 4x2 = 18
<=> -52x + 9 = 18
<=> -52x = 9
<=> x = -9/52
b) ( x - 7 )2 - 9( x + 4 )2 = 0
<=> x2 - 14x + 49 - 9( x2 + 8x + 16 ) = 0
<=> x2 - 14x + 49 - 9x2 - 72x - 144 = 0
<=> -8x2 - 86x - 95 = 0
<=> -8x2 - 10x - 76x - 95 = 0
<=> -8x( x + 5/4 ) - 76( x + 5/4 ) = 0
<=> ( x + 5/4 )( -8x - 76 ) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+\frac{5}{4}=0\\-8x-76=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{4}\\x=-\frac{19}{2}\end{cases}}\)
c) ( 2x + 1 )2 + ( 4x - 1 )( x + 5 ) = 36
<=> 4x2 + 4x + 1 + 4x2 + 19x - 5 = 36
<=> 8x2 + 23x - 4 - 36 = 0
<=> 8x2 + 23x - 40 = 0
=> Vô nghiệm ( lớp 8 chưa học nghiệm vô tỉ nghen ) :))
Bài 2.
a) x2 - 12x + 39 = ( x2 - 12x + 36 ) + 3 = ( x - 6 )2 + 3 ≥ 3 > 0 ∀ x ( đpcm )
b) 17 - 8x + x2 = ( x2 - 8x + 16 ) + 1 = ( x - 4 )2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀ x ( đpcm )
c) -x2 + 6x - 11 = -( x2 - 6x + 9 ) - 2 = -( x - 3 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )
d) -x2 + 18x - 83 = -( x2 - 18x + 81 ) - 2 = -( x - 9 )2 - 2 ≤ -2 < 0 ∀ x ( đpcm )
MO
5
M
6 tháng 8 2019
a) \(x^2-12x+11\)\(=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2-25=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6+5\right)\left(x-6-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-11=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=11\end{matrix}\right.\)
6 tháng 8 2019
a)\(x^2-12x+11=0\)
\(x^2-x-11x+11=0\)
\(\left(x^2-x\right)-\left(11x-11\right)=0\)
\(x\left(x-1\right)-11\left(x-1\right)=0\)
\(\left(x-1\right)\left(x-11\right)=0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-11=0\end{matrix}\right.\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=11\end{matrix}\right.\)
b)\(4x^2-4x-3=0\)
\(4x^2-2x+6x-3=0\)
\(2x\left(2x-1\right)+3\left(3x-1\right)=0\)
\(\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)=0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x=0,5\\x=-1,5\end{matrix}\right.\)\
c)\(4x^2-12x-7=0\)
\(4x^2-14x+2x-7=0\)
\(2x\left(2x-7\right)+\left(2x-7\right)=0\)
\(\left(2x-7\right)\left(2x+1\right)=0\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}2x-7=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\)
\(=>\left[{}\begin{matrix}x=3,5\\x=-0,5\end{matrix}\right.\)
DK
15 tháng 8 2018
a) \(36x^2-49=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x\right)^2-7^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x-7\right)\left(6x+7\right)=0\)
\(TH_1:6x-7=0\) \(TH_2:6x+7=0\)
\(\Leftrightarrow6x=7\) \(\Leftrightarrow6x=-7\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{6}\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{6}\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{7}{6};-\dfrac{7}{6}\right\}\)
16 tháng 8 2018
Bài 2
a) 36x2-49=0
⇔ (6x)2-49=0
⇔(6x-7).(6x+7)=0
TH1: 6x-7=0 TH2: 6x+7=0
⇔6x=7 ⇔6x=-7
⇔x=7/6 ⇔x=-7/6
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 7 2018
Lời giải:
a) Ta thấy: \(a+b-2\sqrt{ab}=(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq 0, \forall a,b>0\)
\(\Rightarrow a+b\geq 2\sqrt{ab}>0\Rightarrow \frac{1}{a+b}\le \frac{1}{2\sqrt{ab}}\).
Vì $a> b$ nên dấu bằng không xảy ra . Tức \(\frac{1}{a+b}< \frac{1}{2\sqrt{ab}}\)
Ta có đpcm
b)
Áp dụng kết quả phần a:
\(\frac{1}{3}=\frac{1}{1+2}< \frac{1}{2\sqrt{2.1}}\)
\(\frac{1}{5}=\frac{1}{3+2}< \frac{1}{2\sqrt{2.3}}\)
\(\frac{1}{7}=\frac{1}{4+3}< \frac{1}{2\sqrt{4.3}}\)
.....
\(\frac{1}{4021}=\frac{1}{2011+2010}< \frac{1}{2\sqrt{2011.2010}}\)
Do đó:
\(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{3}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}+...+\frac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{4021}\)
\(< \frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{2\sqrt{2.1}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3.2}}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{2\sqrt{4.3}}+....+\frac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{2\sqrt{2011.2010}}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{2}}-\frac{1}{2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2\sqrt{2010}}-\frac{1}{2\sqrt{2011}}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{2\sqrt{2011}}< \frac{1}{2}\) (đpcm)
5 tháng 7 2020
Bài làm
1. thu gọn đa thức:
a. A(x) = x3 + x2 - 5x + 1
Thu gọn rồi nhé.
b. B(x)= -x + 4x2 - x3 -3x2 + 5
Thu gọn luôn rồi :v
Tính A(x)+B(x), tính A(x)- B(x)
A(x) + B(x) = x3 + x2 - 5x + 1 + (-x) + 4x2 - x3 -3x2 + 5
= x3 + x2 - 5x + 1 - x + 4x2 - x3 - 3x2 + 5
= ( x3 - x3 ) + ( x2 + 4x2 - 3x2 ) + ( -5x - x ) + ( 1 + 5 )
= 2x2 - 6x + 6
Vậy A(x) + B(x) = 2x2 - 6x + 6
A(x) - B(x) = x3 + x2 - 5x + 1 - [(-x) + 4x2 - x3 -3x2 + 5]
= x3 + x2 - 5x + 1 + x - 4x2 + x3 + 3x2 - 5
= ( x3 + x3 ) + ( x2 - 4x2 + 3x2 ) + ( -5x + x ) + ( 1 - 5 )
= 2x3 - 4x - 4
Vậy A(x) - B(x) = 2x3 - 4x - 4
b. Tìm x để A(x)- B(x)=0
Để A(x) - B(x) = 0
<=> 2x3 - 4x - 4 = 0
Tự giải tiếp ra nhé. Bài dài mà mình lười. thông cảm :L
2. cho A= 5x3y2, B= −15xy3z
a. tính A.B
A . B = ( 5x3y2 ) . ( -15xy3z )
A . B = -75x4y5z
Vậy A . B = -75x4y5z
b. tìm bậc của A.B
Bậc của A . B là 10
3. tìm nghiệm các đa thức:
a. A(x) = x2 - x
Để đa thức A(x) có nghiệm thì:
x2 - x = 0
=> x( x - 1 ) = 0
=> x = 0 hoặc x - 1 = 0
=> x = 0 hoặc x = 1
Vậy x = 0 hoặc x = 1 là nghiệm của đa thức A(x)
b.B(x) = x2 - 1
Để đa thức B(x) có nghiệm thì:
x2 - 1 = 0
=> x2 = 1
=> x = + 1
Vậy x = + 1 là nghiệm của đa thức B(x)
c.C(x) = x2 + 1
Để đa thức C(x) có nghiệm thì:
x2 + 1 = 0
=> x2 = -1 ( vô lí )
Vậy đa thức trên không có nghiệm.
d.D(x) = x3 - x
Để đa thức D(x) có nghiệm thì:
x3 - x = 0
=> x( x2 - 1 ) = 0
=> x = 0 hoặc x2 - 1 = 0
=> x = 0 hoặc x2 = 1
=> x = 0 hoặc x = + 1
Vậy x = 0 hoặc x = + 1 là nghiệm của đa thức D(x)
TM
1
16 tháng 6 2017
\(\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)=a^5+a^3b^2+a^2b^3+b^5-\left(a+b\right)\)
= \(a^5+b^5+a^2b^2\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\)
=\(a^5+b^5+\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\)
=\(a^5+b^5\left(dpcm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 8 2018
Câu 1:
a) \((a+b)^3-3ab(a+b)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3ab(a+b)\)
\(=a^3+b^3+3ab(a+b)-3ab(a+b)\)
\(=a^3+b^3\)
Áp dụng: \(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=(-5)^3-3.6(-5)=-35\)
b) \((a-b)^3+3ab(a-b)\)
\(=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+3ab(a-b)\)
\(=a^3-b^3-3ab(a-b)+3ab(a-b)\)
\(=a^3-b^3\)
Áp dụng:
\(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)=(-5)^3+3(-6)(-5)=-35\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 8 2018
Câu 2:
a) Vì \(x^2\geq 0, \forall x\Rightarrow A=4x^2+3\geq 4.0+3=3\)
Vậy GTNN của $A$ là $3$ tại $x^2=0$ hay $x=0$
b)
\(B=2x^2+2x+2xy+y^2+3=(x^2+2x+1)+(x^2+2xy+y^2)+2\)
\(=(x+1)^2+(x+y)^2+2\)
Vì \((x+1)^2\geq 0; (x+y)^2\geq 0, \forall x,y\in\mathbb{R}\)
\(\Rightarrow B\geq 0+0+2=2\)
Vậy GTNN của $B$ là $2$ tại \(\left\{\begin{matrix} (x+1)^2=0\\ (x+y)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-1; y=1\)
HC
0
a) Ta có: \(Q=12x-4x^2-11=-\left(4x^2-12x+9\right)-2=-\left(2x-3\right)^2-2< 0\)
\(\Rightarrow\)ĐPCM
b) Ta có: \(\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)=a^5+b^5+a^3b^2+a^2b^3=a^5+b^5+a^2b^2\left(a+b\right)\)
Mà \(ab=1\Rightarrow\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)=a^5+b^5+\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow a^5+b^5=\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)\)
a) We have \(Q=12x-4x^2-11=-\left(4x^2-12x+9\right)-2=-\left(2x-3\right)^2-2\)Because \(-\left(2x-3\right)^2\le0\); \(-\left(2x-3\right)^2-2\le-2< 0\Leftrightarrow Q< 0\)
And that's the thing we have to prove.
b) Just expand the polynomial on the right side of the equality:
We have \(R=\left(a^3+b^3\right)\left(a^2+b^2\right)-\left(a+b\right)\) \(=a^5+b^5+a^3b^2+a^2b^3-\left(a+b\right)\)\(=a^5+b^5+a^2b^2\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\)
On the other hand, \(ab=1\Leftrightarrow a^2b^2=1\)
Therefore, \(R=a^5+b^5+\left(a+b\right)-\left(a+b\right)=a^5+b^5=L\)
Thus, the quality was proved.