\(\overline{ab=\left(a+b\right)\times5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 3 2018
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=\frac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ca}+\overline{ab}}{a+b+b+c+c+a}=\frac{2\left(\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}\right)}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}}{a+b+c}\)
\(=\frac{10a+b+10b+c+10c+a}{a+b+c}=\frac{11a+11b+11c}{a+b+c}=\frac{11\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=11\)
Lại có : \(P=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\)
+) Nếu \(a+b+c=0\) :
\(\Rightarrow\)\(a+b=-c\)
\(\Rightarrow\)\(b+c=-a\)
\(\Rightarrow\)\(a+c=-b\)
Thay \(a+b=-c\)\(;\)\(b+c=-a\) và \(a+c=-b\) vào \(\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}\) ta được :
\(\frac{-c}{b}.\frac{-a}{c}.\frac{-b}{a}=\frac{-\left(abc\right)}{abc}=-1\)
+) Nếu \(a+b+c\ne0\) :
Do đó :
\(\frac{\overline{ab}+\overline{bc}}{a+b}=11\)\(\Rightarrow\)\(10a+11b+c=11a+11b\)\(\Rightarrow\)\(c=a\)\(\left(1\right)\)
\(\frac{\overline{bc}+\overline{ca}}{b+c}=11\)\(\Rightarrow\)\(10b+11c+a=11b+11c\)\(\Rightarrow\)\(a=b\)\(\left(2\right)\)
\(\frac{\overline{ca}+\overline{ab}}{c+a}=11\)\(\Rightarrow\)\(10c+11a+b=11c+11a\)\(\Rightarrow\)\(b=c\)\(\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) suy ra :
\(a=b=c\)
Suy ra :
\(P=\frac{a+b}{b}.\frac{b+c}{c}.\frac{a+c}{a}=\frac{b+b}{b}.\frac{c+c}{c}.\frac{a+a}{a}=\frac{2b}{b}.\frac{2c}{c}.\frac{2a}{a}=2.2.2=8\)
Vậy \(P=-1\) hoặc \(P=8\)
Chúc bạn học tốt ~
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 9 2019
\(\frac{100a+10b+c}{a+10b+c}=\frac{100b+10c+a}{b+10c+a}\Leftrightarrow\frac{99a}{a+10b+c}=\frac{99b}{b+10c+a}\Leftrightarrow\frac{a}{a+10b+c}=\frac{b}{b+10c+a}\)
- Nếu \(a=0\Rightarrow b=0\) ngược lại thì hiển nhiên ta có \(\frac{a}{10b+c}=\frac{b}{10c+a}\)
- Nếu a; b đều khác 0
\(\Rightarrow\frac{a+10b+c}{a}=\frac{b+10c+a}{b}\Rightarrow\frac{10b+c}{a}=\frac{10c+a}{b}\Rightarrow\frac{a}{10b+c}=\frac{b}{10c+a}\) (đpcm)
Bài 2 tương tự
\(\frac{10a+11b+c}{a+b}=\frac{10b+11c+a}{b+c}=\frac{10c+11a+b}{c+a}\) (tách \(\frac{10a+11b+c}{a+b}=10+\frac{b+c}{a+b}\) và tương tự, bài 1 cũng vậy nếu em chưa hiểu tại sao lại rút gọn được như dấu tương đương đầu tiên)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a+b}=\frac{c+a}{b+c}=\frac{a+b}{c+a}=\frac{2a+2b+2c}{2a+2b+2c}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=a+b\\c+a=b+c\\a+b=c+a\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=b=c\)
Bài 3: Đề bài thiếu, cần thêm 1 điều kiện gì đó
Em lấy thử \(\left(a;b;c;d\right)=\left(4;1;0;3\right)\) thì rõ ràng thỏa mãn giả thiết (\(0=0\)) nhưng 4 số này sao lập tỉ lệ thức được?
11 tháng 12 2022
a: Nếu a chẵn, b chẵn thì ab(a+b)=2k*2c*(2k+2c)=4kc(2k+2c) chia hết cho 2
Nếu a,b ko cùng tính chẵn lẻ thì
ab(a+b)=2k(2c+1)(2k+2c+1) chia hết cho 2
Nếu a,b lẻ thì (a+b) chia hết cho 2
=>ab(a+b) chia hết cho 2
b: \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\)
TN
1,Tìm a,b trong đẳng thức:\(\left(\overline{ab}\right)^2=\overline{\left(b-1\right)}\overline{aab}\)
0
22 tháng 12 2018
a) Xét 4 trường hợp :
TH1: a lẻ - b chẵn
=> ab(a+b) chẵn
=> ab(a+b) chia hết cho 2
TH2: a chẵn - b lẻ
=> ab(a+b) chẵn
=> ab(a+b) chia hết cho 2
TH3: a chẵn - b chẵn
=> ab(a+b) chẵn
=> ab(a+b) chia hết cho 2
TH4: a lẻ - b lẻ
=> a + b chẵn
=> ab(a+b) chẵn
=> ab(a+b) chia hết cho 2
Vậy ta có đpcm
22 tháng 12 2018
b) \(ab-ba=10a+b-10b-a\)
\(=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\left(đpcm\right)\)
16 tháng 1 2019
ta để dàng thấy được : \(a;b\) là 2 số lẽ khác \(5\)
mà \(\overline{\left(a+1\right)b}\) là số có 2 chữ số \(\Rightarrow\) \(a;b\) khác 9
\(\Rightarrow a;b\in\left\{1,3,7\right\}\)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)=\left(1;1\right);\left(1;3\right)\left(1;7\right);\left(3;1\right);\left(3;3\right);\left(3;7\right);\left(7;1\right);\left(7;3\right)\left(7;7\right)\)
thay lại lần lược ta thấy \(\left(1;1\right);\left(1;3\right)\left(3;1\right);\left(3,7\right);\left(7;3\right)\) thõa mãn bài toán
vậy ...
MD
15 tháng 1 2019
dễ thấy a;b=0 => loại
với a;b đồng thời bằng 1 => loại
=> a>=1 với
a=1 => (a+1)b= 2b là số nguyên tố => b=1
khi đó ab=1 => loại
=> a>1
*với a=2 =>ab=2b là số nguyên tố => b=1
=> (b+1)a=2a là số nguyên tố => a=1 (vô lý)
*với a>2 => a lẻ => a+1 chẵn => (a+1).b chia hết cho 2 và >2 => loại
vậy ko có số tự nhiên a;b thỏa mãn
$\overline{ab}$ $= ( a+ b ) \times 5$
$ 10 \times a + b = a \times 5 + b \times 5`
$ 5 \times a = b \times 4`
Do `a;b` là các số tự nhiên nên `a=4;b=5`
\(\Rightarrow\) $\overline{ab}$ $=45$
Vậy ....