Nếu a và b là hai số nguyên dương thỏa mãn a2-b2=97 . Khi đó giá trị của biểu thức a2+b2=????
giúp với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
9 tháng 12 2018
Đáp án D
Bài toán trở thành: Tìm M nằm trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) sao cho KM lớn nhất
CM
23 tháng 5 2017
Ta có:
Xét hàm số
Hàm số f t đồng biến trên 0 ; + ∞
ta có:
Chọn: D
CM
20 tháng 10 2017
Đáp án B
Ta có: log 5 4 a + 2 b + 5 a + b = a + 3 b − 4
⇔ log 5 4 a + 2 b + 5 + 4 a + 2 b + 5 = log 5 5 a + 5 b + 5 a + 5 b
Xét hàm số f t = log 5 t + t t > 0 ⇒ f t đồng biến trên 0 ; + ∞
Do đó f 4 a + 2 b + 5 = f 5 a + 5 b ⇔ 4 a + 2 b + 5 = 5 a + 5 b
⇔ a + 3 b = 5 ⇒ T = 5 − 3 b 2 + b 2 = 10 b 2 − 30 b + 25 = 10 b − 3 2 2 + 5 2 ≥ 5 2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 4 2021
Từ giả thiết:
\(a^2=2\left(b^2+c^2\right)\ge\left(b+c\right)^2\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b+c}\right)^2\ge1\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}\ge1\)
\(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b^2}{bc+ab}+\dfrac{c^2}{ac+bc}\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{a\left(b+c\right)+2bc}\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{a\left(b+c\right)+\dfrac{1}{2}\left(b+c\right)^2}\)
\(P\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{1}{\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{1}{2}}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b+c}=x\ge1\)
\(\Rightarrow P\ge x+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{4}{9}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{2}}+\dfrac{5}{9}x-\dfrac{2}{9}\)
\(P\ge2\sqrt{\dfrac{4}{9}\left(x+\dfrac{1}{2}\right).\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}}+\dfrac{5}{9}.1-\dfrac{2}{9}=\dfrac{5}{3}\)
\(P_{min}=\dfrac{5}{3}\) khi \(x=1\) hay \(a=2b=2c\)
TD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021
Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ bên trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn.
CM
15 tháng 9 2019
Vì: a + 1 1 + b 2 = a + 1 − b 2 ( a + 1 ) 1 + b 2 ; 1 + b 2 ≥ 2 b n ê n a + 1 1 + b 2 ≥ a + 1 − b 2 ( a + 1 ) 2 b = a + 1 − a b + b 2
Tương tự: b + 1 1 + c 2 ≥ b + 1 − b c + c 2 ; c + 1 1 + a 2 ≥ c + 1 − c a + a 2 ⇒ M ≥ a + b + c + 3 − ( a + b + c ) + ( a b + b c + c a ) 2 = 3 + 3 − ( a b + b c + c a ) 2
Chứng minh được: 3 ( a b + b c + c a ) ≤ ( a + b + c ) 2 = 9 a c ⇒ 3 − ( a b + b c + c a ) 2 ≥ 0 ⇒ M ≥ 3
Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1. Giá trị nhỏ nhất của M bằng 3.
CM
26 tháng 10 2017
Đáp án B
Dùng máy tính bỏ túi tính ∫ 0 1 x d x 5 x 2 + 4 = 1 5 ⇒ T = 1 2 + 5 2 = 26
Ta có 97 là số nguyên tố
a2 - b2 = 97
<=> (a + b)(a - b) = 97
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=1\\a+b=97\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=49\\b=48\end{cases}}\)
=> a2 + b2 = 492 + 482 = 4705