Cho góc xOy. Trên cạnh Ox lấy điểm B và C. Trên cạnh Oy lấy hai điểm D và E sao cho OB = OD, OC = OE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BD và CE.
a) Chứng minh đường thẳng OM là trung trực của BD.
b) Chứng minh ba điểm O, M, N thẳng hàng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
xin lỗi bạn mình mệt quá từ nảy bấm muốn rụng hai cái tay luôn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
CM: Xét t/giác OCA và t/giác ODB
có: OC = OD (gt)
\(\widehat{O}\) : chung
OA = OB (gt)
=> t/giác OCA = t/giác ODB (c.g.c)
=> \(\widehat{OCA}=\widehat{ODB}\) (2 góc t/ứng)
Ta có: OB + BC = OC
OA + AB = OB
mà OB = OA (gt); OC = OB (gt)
=> BC = AB
Xét t/giác BEC có: \(\widehat{BEC}+\widehat{EBC}+\widehat{BCE}=180^0\)(tổng 3 góc của 1 t/giác)
Xét t/giác AED có: \(\widehat{AED}+\widehat{EAD}+\widehat{ADE}=180^0\) (tổng 3 góc của 1 t/giác)
Mà \(\widehat{BCE}=\widehat{EDA}\) (cmt); \(\widehat{CEB}=\widehat{AED}\) (đối đỉnh)
=> \(\widehat{CBE}=\widehat{EAD}\)
Xét t/giác EBC và t/giác EAD
có: BC = AD (cmt)
\(\widehat{BCE}=\widehat{ADE}\) (cmt)
\(\widehat{EBC}=\widehat{EAD}\) (cmt)
=> t/giác EBC = t/giác EAD (g.c.g)
=> EC = ED (2 cạnh t/ứng)
Xét t/giác OEC và t/giác OED
có: OC = OD (gt)
OE : chung
EC = ED (cmt)
=> t/giác OEC = t/giác OED (c.g.c)
=> \(\widehat{COE}=\widehat{EOD}\) (2 góc t/ứng)
=> OE là tia p/giác của góc COD (1)
Xét t/giác OCG và t/giác ODG
có: OC = OD (gt)
OG : chung
CG = DG (gt)
=> t/giác OCG = t/giác ODG (c.c.c)
=> \(\widehat{COG}=\widehat{DOG}\)(2 góc t/ứng)
=> OG là tia p/giác của góc COD (2)
Từ (1) và (2) => OE \(\equiv\)OG
=> O; E: G thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
OA=OC
ˆOO^ chung
OD=OB
Do đó: ΔOAD=ΔOCB
Suy ra: AD=CB