Cho (P) y= \(\dfrac{1}{4}x^2\) và (d) = mx+2
Tìm m đẻ (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho AB có độ dài ngắn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CT
23 tháng 4 2019
bài này h bạn tìm đenta
sau đó cho đenta lớn hơn 0
sau đó đc kq là gì ib cho mik mik ns tiếp cho
TB
23 tháng 4 2019
Hoành độ giao điểm (d) và (P) là nghiệm của pt
\(x^2-mx-3=0\)
Có \(\Delta=m^2+3>0\forall m\)
Nên pt trên có 2 nghiệm phân biệt
GỌi A(x1;y1) và B(x2;y2) là 2 giao điểm (d) và (P)
Theo Vi=ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-3\end{cases}}\)
VÌ A;B thuộc parabol => y1 = x12 ; y2 = x22
Ta có \(AB=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}\)
\(\Rightarrow AB^2=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+\left(x_1^2-x_2^2\right)^2\)
\(=m^2+12+\left(x_1+x_2\right)^2\left(x_1-x_2\right)^2\)
\(=m^2+12+m^2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right]\)
\(=m^2+12+m^2\left(m^2+12\right)\)
\(=m^4+13m^2+12\ge0+0+12=12\)
\(\Rightarrow AB\ge\sqrt{12}=2\sqrt{3}\left(Do....AB>0\right)\)
Dấu "=" xảy ra <=> m = 0
Vậy .......
1 tháng 6 2023
a: PTHĐGĐ là;
1/2x^2-mx-2=0
a=1/2; b=-m; c=-2
Vì a*c<0 nên (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
23 tháng 2 2023
a: PTHĐGĐ là;
-1/4x^2-mx+m+2=0
=>1/4x^2+mx-m-2=0
=>x^2+4mx-4m-8=0
\(\text{Δ}=\left(4m\right)^2-4\left(-4m-8\right)\)
\(=16m^2+16m+32\)
\(=16m^2+2\cdot4m\cdot2+4+28=\left(4m+2\right)^2+28>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: \(A=x_1\cdot x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=4m\left(4m+8\right)\)
\(=\left(16m^2+32m+16-16\right)\)
\(=\left(4m+4\right)^2-16>=-16\)
Dấu = xảy ra khi m=-1
28 tháng 2 2022
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+2m-4=0\)
\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì m-4<>0
hay m<>4
Ta có: \(x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=m^2-2\left(2m-4\right)\)
\(=m^2-4m+8\)
\(=\left(m-2\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi m=2
BN
1 tháng 6 2021
*Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol là:
\(\dfrac{1}{4}x^2=mx+2\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}x^2-mx-2=0\) (1)
Ta có: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{4}\cdot\left(-2\right)=m^2+2>0\forall m\)
nên (1) có 2 nghiệm phân biệt
Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
*Theo hệ thức vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
...https://olm.vn/hoi-dap/detail/102321288521.html tham khảo ở đây
4 tháng 5 2023
a (tóm tắt lại): Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
\(x^2=mx-m+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\left(1\right)\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm phân biệt. Do đó \(\Delta>0\Leftrightarrow m\ne2\).
b) \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-m\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=m-1\end{matrix}\right.\)
Do đó phương trình (1) có 2 nghiệm là x=1 và x=m-1. Mặt khác phương trình (1) cũng có 2 nghiệm phân biệt là x1, x2 và vai trò của x1, x2 trong biểu thức A là như nhau nên ta giả sử \(x_1=1;x_2=m-1\left(m\ne2\right)\)
Từ đây ta có:
\(A=\dfrac{2.1.\left(m-1\right)}{1^2+\left(m-1\right)^2+2\left[1+1.\left(m-1\right)\right]}\)
\(=\dfrac{2\left(m-1\right)}{1+\left(m-1\right)^2+2+2\left(m-1\right)}\)
\(=\dfrac{2\left(m-1\right)}{1+\left(m^2-2m+1\right)+2+2m-2}=2.\dfrac{m-1}{m^2+2}\)
\(\Rightarrow A\left(m^2+2\right)=2\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow Am^2-2m+2\left(A+1\right)=0\left(2\right)\)
Coi phương trình (2) là phương trình bậc 2 tham số A ẩn x, ta có:
\(\Delta'\left(2\right)=1^2-2A\left(A+1\right)=-2\left(A^2+A\right)+1=-2\left(A+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\)
Để phương trình (2) có nghiệm thì \(\Delta'\left(2\right)\ge0\Rightarrow-2\left(A+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A+\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le A+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\le A\le\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\)
Để phương trình (2) có nghiệm kép thì: \(\Delta'\left(2\right)=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{A}\)
\(MinA=-\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\Leftrightarrow\Delta'\left(2\right)=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{A}\dfrac{1}{-\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}}=1-\sqrt{3}\)
\(MaxA=\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\Leftrightarrow\Delta'\left(2\right)=0\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{A}=\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}}=\sqrt{3}+1\)
4 tháng 5 2023
Mình mới sửa một chút nhé.
\(\left(A+\dfrac{1}{2}\right)^2\le\dfrac{3}{4}\) \(\Leftrightarrow\left|A+\dfrac{1}{2}\right|\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\A+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\le A+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Nếu gặp dạng \(a^2\le b\) (b là số dương) thì a sẽ bé hơn b và lớn hơn số đối của b, nói chung a nằm trong khoảng từ -b đến b.
Ví dụ: \(a^2\le4\Leftrightarrow\left|a\right|\le2\Leftrightarrow-2\le a\le2\)
