Question

[Nguyễn Quang Huy]

Cho hàm số y=(m+5)x+2m-10

a) Tìm m để hàm số là hàm số bậc nhất

b) Tìm m hàm số đồng biến

c) Tìm m để đồ thị hàm số A(2;3)

d) Tìm m để đồ thị cắt Oy tại điểm có Oy tại điểm có tung độ là 5

e) CMR đồ thị đi qua điểm cố định khi m thay đổi

f) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với trục hoành và trục tung một tam giác vuông cân (vẽ đồ thị)

Answer 1

[Trương Nhật Minh]

\(y=\left(m+5\right)x+2m-10\)

a. Hàm số đã cho là hàm bậc nhất khi \(m+5\ne0\Rightarrow m\ne-5\)

b. Hàm số đồng biến khi \(m+5>0\Rightarrow m>-5\)

c. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;3)  khi \(3=\left(m+5\right)2+2m-10\\ \Leftrightarrow3=2m+10+2m-10\\ \Leftrightarrow4m=3\Rightarrow m=\dfrac{3}{4}\)

d. Hàm số cắt Oy thì hoành độ giao điểm bằng 0, theo bài ra ta có:

\(5=\left(m+2\right)0+2m-10\\ \Leftrightarrow15=2m\Rightarrow m=\dfrac{15}{2}\)

e.

\(y=\left(m+5\right)x+2m-10\\ \Leftrightarrow y=mx+5x+2m-10\Leftrightarrow m\left(x+2\right)+5x-y-10=0\)

Đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua điểm cố định khi hệ phương trình sau có nghiệm.

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=0\\5x-y-10=0\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-20\end{matrix}\right.\)

Điểm cố định của đồ thị hàm số là (-2;-20)

f. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm M(x;0), cắt Oy tại điểm N(0;y)

Tam giác MON vuông cân tại O khi OM= ON => \(\left|x\right|=\left|y\right|\)

Thay y vào giải phương trình tìm m