Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1)
Rút gọn các biểu thức sau với $x \ge 0$:
a) $2 \sqrt{3x}-4 \sqrt{3x}+27-3 \sqrt{3 x}$ ; b) $3 \sqrt{2 x}-5 \sqrt{8 x}+7 \sqrt{18 x}+28$.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
23 tháng 4 2021
a) Ta có : Vì \(x\ge0\)và \(y\ge0\)nên \(x+y\ge0\)\(\Leftrightarrow\left|x+y\right|=x+y\)
\(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\)
\(=\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3}{2}.\left(x+y\right)^2}\)
\(=\frac{2}{x^2-y^2}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left|x+y\right|\)
\(=\frac{2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}.\sqrt{\frac{3}{2}}.\left(x+y\right)\)
\(=\frac{2}{x-y}.\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.2.\sqrt{\frac{3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{\frac{2^2.3}{2}}\)
\(=\frac{1}{x-y}.\sqrt{6}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
23 tháng 4 2021
a, \(\frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{2}{x^2-y^2}\frac{\sqrt{3}\left|x+y\right|}{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{3}\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\sqrt{2}}\)
do \(x\ge0;y\ge0\)
\(=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}\left(x-y\right)}=\frac{2\sqrt{6}}{2\left(x-y\right)}=\frac{\sqrt{6}}{x-y}\)
9 tháng 11 2021
\(a,=27-5\sqrt{3x}\\ b,=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28=14\sqrt{2x}+28\)
28 tháng 8 2023
a:
Sửa đề: \(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+3}{9-x}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{x}-7}{\sqrt{x}+1}+1\right)\)
\(P=\left(\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-3}{x-9}\right)\cdot\dfrac{\sqrt{x}-7+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{x-9}\cdot\dfrac{2\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-6}{\sqrt{x}+3}\)
b: P>=1/2
=>P-1/2>=0
=>\(\dfrac{-6}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{2}>=0\)
=>\(\dfrac{-12-\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}>=0\)
=>\(-\sqrt{x}-15>=0\)
=>\(-\sqrt{x}>=15\)
=>căn x<=-15
=>\(x\in\varnothing\)
c: căn x+3>=3
=>6/căn x+3<=6/3=2
=>P>=-2
Dấu = xảy ra khi x=0
15 tháng 4 2021
a, \(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{6a^2}{24}}=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\left|\frac{a}{2}\right|=\frac{a}{2}\)
do \(a\ge0\)
b, \(\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}=\sqrt{\frac{676a}{a}}=\sqrt{676}=26\)
c, \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a=\sqrt{225a^2}-3a=\left|15a\right|-3a\)
\(=15a-3a=12a\)do a > 0
d, \(=\left(3-a\right)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}\)
\(=\left(3-a\right)^2-\sqrt{36a^2}=\left(3-a\right)^2-\left|6a\right|\)
Với \(a\ge0\Rightarrow\left(3-a\right)^2-6a=a^2-6a+9-6a=a^2-12a+9\)
Với \(a< 0\Rightarrow\left(3-a\right)^2+6a=a^2-6a+9+6a=a^2+9\)
HD
1
10 tháng 10 2021
\(a,=27-5\sqrt{3x}\\ b,=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28=14\sqrt{2x}+28\)
25 tháng 4 2021
\(a,B=4\sqrt{x=1}-3\sqrt{x+1}+2\)\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)
\(=4\sqrt{x+1}\)
\(b,\)đưa về \(\sqrt{x+1}=4\Rightarrow x=15\)
29 tháng 4 2021
a, Với \(x\ge-1\)
\(\Rightarrow B=4\sqrt{x+1}-3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\)
\(=4\sqrt{x+1}\)
b, Ta có B = 16 hay
\(4\sqrt{x+1}=16\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=4\)bình phương 2 vế ta được
\(\Leftrightarrow x+1=16\Leftrightarrow x=15\)
17 tháng 5 2021
a)
√
−
9
a
−
√
9
+
12
a
+
4
a
2
=
√
−
9
a
−
√
3
2
+
2.3
.2
a
+
(
2
a
)
2
=
√
3
2
⋅
(
−
a
)
−
√
(
3
+
2
a
)
2
=
3
√
−
a
−
|
3
+
2
a
|
Thay
a
=
−
9
ta được:
3
√
9
−
|
3
+
2
⋅
(
−
9
)
|
=
3.3
−
15
=
−
6
.
b) Điều kiện:
m
≠
2
1
+
3
m
m
−
2
√
m
2
−
4
m
+
4
=
1
+
3
m
m
−
2
√
m
2
−
2.2
⋅
m
+
2
2
=
1
+
3
m
m
−
2
√
(
m
−
2
)
2
=
1
+
3
m
|
m
−
2
|
m
−
2
+)
m
>
2
, ta được:
1
+
3
m
m
−
2
√
m
2
−
4
m
+
4
=
1
+
3
m
.
(
1
)
+)
m
<
2
, ta được:
1
+
3
m
m
−
2
√
m
2
−
4
m
+
4
=
1
−
3
m
.
(
2
)
Với
m
=
1
,
5
<
2
. Thay vào biểu thức
(
2
)
ta có:
1
−
3
m
=
1
−
3.1
,
5
=
−
3
,
5
Vậy giá trị biểu thức tại
m
=
1
,
5
là
−
3
,
5
.
c)
√
1
−
10
a
+
25
a
2
−
4
a
=
√
1
−
2.1
.5
a
+
(
5
a
)
2
−
4
a
=
√
(
1
−
5
a
)
2
−
4
a
=
|
1
−
5
a
|
−
4
a
+) Với
a
<
1
5
, ta được:
1
−
5
a
−
4
a
=
1
−
9
a
.
(
3
)
+) Với
a
≥
1
5
, ta được:
5
a
−
1
−
4
a
=
a
−
1
.
(
4
)
Vì
a
=
√
2
>
1
5
. Thay vào biểu thức
(
4
)
ta có:
a
−
1
=
√
2
−
1
.
Vậy giá trị của biểu thức tại
a
=
√
2
là
√
2
−
1
.
d)
4
x
−
√
9
x
2
+
6
x
+
1
=
4
x
−
√
(
3
x
)
2
+
2.3
x
+
1
=
4
x
−
√
(
3
x
+
1
)
2
=
4
x
−
|
3
x
+
1
|
+) Với
3
x
+
1
≥
0
⇔
x
≥
−
1
3
, ta có:
4
x
−
(
3
x
+
1
)
=
4
x
−
3
x
−
1
=
x
−
1
.
(
5
)
+) Với
3
x
+
1
<
0
⇔
x
<
−
1
3
, ta có:
4
x
+
(
3
x
+
1
)
=
4
x
+
3
x
+
1
=
7
x
+
1
.
(
6
)
Vì
x
=
−
√
3
<
−
1
3
. Thay vào biểu thức
(
6
)
, ta có:
7
x
+
1
=
7
.
(
−
√
3
)
+
1
=
−
7
√
3
+
1
.
Giá trị của biểu thức tại
x
=
−
√
3
là
−
7
√
3
+
1
19 tháng 5 2021
a)
Thay ta được:
.
b) Điều kiện:
+) , ta được: .
+) , ta được: .
Với . Thay vào biểu thức ta có:
Vậy giá trị biểu thức tại là .
c)
+) Với , ta được: .
+) Với , ta được: .
Vì . Thay vào biểu thức ta có: .
Vậy giá trị của biểu thức tại là .
d)
+) Với , ta có: .
+) Với , ta có: .
Vì . Thay vào biểu thức , ta có: .
Giá trị của biểu thức tại là .
28 tháng 7 2017
a) \(2\sqrt{3}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)
= \(\left(2\sqrt{3}+27\right)-\left(4\sqrt{3x}+3\sqrt{3x}\right)\)
=\(\sqrt{3}\left(2+3\right)-\sqrt{3x}\left(4-3\right)\)
=\(5\sqrt{3}-\sqrt{3x}\)
=\(\sqrt{3}\left(5-\sqrt{x}\right)\)
b)\(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28\)
=\(3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28\)
=\(\sqrt{2x}\left(3-10+21\right)+28\)
=\(14\sqrt{2x}+28\)
=\(14\sqrt{2}\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}\right)\)
Rút gọn các biểu thức sau với x≥0x≥0:
a) 2\(\sqrt{3x}\)-4\(\sqrt{3x}\)+27-3\(\sqrt{3x}\)=27-5\(\sqrt{3x}\)
b)3\(\sqrt{2x}\)-5\(\sqrt{8x}\)+7\(\sqrt{18x}\)+28
=3\(\sqrt{2x}\)-10\(\sqrt{2x}\)+21\(\sqrt{2x}\)+28
=14\(\sqrt{2x}\)+28=14(\(\sqrt{2x}\)+2)
a) \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}\)
\(=\left(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}\right)+27\)
\(=-5\sqrt{3x}+27\)