Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm P sao cho AP= 2xBP. Trên cạnh AC lấy điểm Q sao cho AQ= 1/2 QC. Hạ AH, BE, CK vuông góc với đường thẳng PQ. Hãy chứng minh rằng CK= 4xBE.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 12 2021
a: Xét ΔMHC và ΔMKC có
CH=CK
\(\widehat{HCM}=\widehat{KCM}\)
CM chung
Do đó: ΔMHC=ΔMKC
Suy ra: MH=MK
3 tháng 3 2020
Xét tam giác ABC có: \(\frac{AP}{AB}=\frac{AQ}{AC}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow PQ//BC\)( Định lý Ta-let đảo )
Xét tam giác ABM có PK//BM ( PQ//BC )
\(\Rightarrow\frac{PK}{BM}=\frac{AK}{AM}\)( hệ quả của định lý Ta-let ) (1)
Xét tam giác AMC có KQ//MC ( PQ//BC )
\(\Rightarrow\frac{KQ}{MC}=\frac{AK}{AM}\)( hệ quả của định lý Ta-let ) (2)
Mà BM=MC ( vì AM là đường trung tuyến úng với BC ) (3)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow KQ=KP\left(đpcm\right)\)
CM
26 tháng 10 2019
Ta có:
Vì K ∈ PQ nên PK // BM; KQ // MC
Trong ΔABM có PK // BM nên
Trong ΔAMC có KQ // MC nên
mà BM = MC (gt) nên PK = KQ.
5 tháng 12 2023
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Xét ΔPAM vuông tại P và ΔQAM vuông tại Q có
AM chung
\(\widehat{PAM}=\widehat{QAM}\)
Do đó: ΔPAM=ΔQAM
=>PA=QA và MP=MQ
b: AP=AQ
=>A nằm trên đường trung trực của PQ(1)
MP=MQ
=>M nằm trên đường trung trực của PQ(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của PQ
=>AM\(\perp\)PQ
CM
26 tháng 5 2019
Gọi giao điểm AO với BC là H.
ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung,
AB = AC
∠(BAH) = ∠(CAH) (theo b).
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
⇒ HB = HC và ∠(AHB) = ∠(AHC)
Lại có: ∠(AHB) + ∠(AHC) = 180º ( hai góc kề bù)
Suy ra: ∠(AHB) = ∠(AHC) = 90º
tức là AO ⊥ BC và AO đi qua trung điểm của BC.
15 tháng 7 2016
a, Xét tam gác ABH và tam giác ACH có:
AB=AC (gt)
BH=CH
AH là cạnh chung
=> tam giác ABH=ACH ( c.c.c)
=> góc BAH = CAH ( hai góc tương ứng )
Vì tam giác ABC là tam giác cân mà AH vừa là trung điểm vừa là tia phân giác thì AH cũng là đường cao của ta giác ABC => AH vuông góc vs BC
b, Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông KCH có :
BH=CH (gt)
HK=HA (gt)
=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông KCH ( hai cạnh góc vuông )
=> góc HAB = góc HKC ( hai góc tương ứng )
Vì góc HAB = góc HKC nên CK//AB ( cặp góc sole trong )
