Question

[MinYeon Park]

1, Chứng minh pt: x² + mx + m -1=0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b, Giả xử x₁,x₂ là 2 nghiệm của pt đã cho, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B= x^{2_{1 +}} x²₁ -4(x₁+x₂)

2, cho pt bậc hai x² +5x + 3 = 0 có 2 nghiệm x₁,x₂. Hãy lập một pt bậc hai có 2 nghiệm (x²₁ + 1) và (x_{2^{2 + 1)}}

Answer 1

[Nguyễn Thị BÍch Hậu]

1) \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)với mọi m=> pt luôn có nghiệm với mọi m

a) áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=-m\); \(x1.x2=m-1\)

 \(B=x1^2+x2^2-4\left(x1+x2\right)=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2-4\left(x1+x2\right)=m^2-2\left(m-1\right)-4\left(-m\right)=m^2+2m-2\)

\(=\left(m^2+2m+1\right)-3=\left(m+1\right)^2-3\ge-3\Rightarrow MinB=-3\Leftrightarrow m=-1\)

2) \(2x^2+2x+3x+3=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x+3\right)=0\Rightarrow\)x1=-1 và x2=-3/2

tổng 2 nghiệm \(x1^2+1+x2^2+1=1^2+1+\left(-\frac{3}{2}\right)^2+1=\frac{21}{4}\)

tích 2 nghiệm \(=\left(1^2+1\right)\left(\frac{3}{2}^2+1\right)=\frac{13}{2}\)=> PT cần tìm: \(x^2-\frac{21}{4}x+\frac{13}{2}=0\)