Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD. Phân giác góc A cắt BD ở I. Cho IB=8\(\sqrt{5}\), ID=4\(\sqrt{5}\). Tính diện tích tam giác đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 12 2017
Theo t/c đường phân giác: AD/AB = ID/IB = 1/2 --> ID = 1/2AB
Mà AD² + AB² = BD² = 15².5 hay 1/4AB² + AB² = 15².5 --> AB = 30 --> AD = 15
Lại theo t/c đường phân giác: AD/DC = AB/BC --> DC/BC = AD/AB = 1/2
--> BC = 2DC
Theo đ/l Pytago AB² + AC² = BC² hay 30² + (DC + 15)² = 4DC²
<=> DC² - 10DC - 375= 0 --> DC = 25 (loại nghiệm -15)
--> AC = AD + DC = 15 + 25 = 40
--> S(ABC) = 1/2AB.AC = 35 cm²
29 tháng 9 2019
Đọc dòng đầu thấy sai sai bạn ạ
AD/AB=ID/IB=1/2 =>ID=1/2 IB chứ ko phải AB
R
5 tháng 8 2017
=) Áp dụng liên tục py-ta-go và định lí đường phân giác quá dễ đó bạn :V
\(\frac{AD}{AB}=\frac{ID}{IB}=\frac{1}{2}vs.AD^2+AB^2=\left(6\sqrt{3}+3\sqrt{3}\right)^2=...\\
\)
Tìm đ.c AD và AB
Làm tươn tự trên đối với tg ABC
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}vs.AB^2+\left(AD+DC\right)^2=BC^2.\\
\)
\(Chỉ-cần-giải-hệ-là-ra-....\\
\)
3 tháng 2 2021
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BD^2-AD^2=\left(4\sqrt{10}\right)^2-4^2=144\)
hay AB=12(cm)
Xét ΔABD vuông tại A có
\(\tan\widehat{ABD}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\)
hay \(\widehat{ABD}\simeq18^026'\)
mà \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ABD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
nên \(\widehat{ABC}\simeq36^052'\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AC=AB\cdot\tan\widehat{ABC}\)
\(\Leftrightarrow AC=12\cdot\tan36^052'\simeq9\)(cm)
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{12\cdot9}{2}=\dfrac{108}{2}=54\left(cm^2\right)\)
26 tháng 6 2021
Đặt \(CD=x,BC=y\left(x,y>0\right)\)
Ta có \(AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=12\)
Ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{AD}{AB}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\\12^2+\left(4+x\right)^2=y^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3x\\144+\left(4+x\right)^2=\left(3x\right)^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3x\\x=5\left(h\right)x=-4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=15\end{cases}}\)(Vì \(x,y>0\))
Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB.\left(AD+CD\right)}{2}=\frac{12.\left(4+5\right)}{2}=54.\)
18 tháng 4 2016
Xét tam giácABD và HBD có
A=H=900
BD chung
ABD=Hbd(BD la p giác goc B)
Suy ra tam giác ABD=HBD (canh huyen. Goc nhon)
=> AD= DH
Tam giac DHC vuong tai H => DC > DH=>DC>AD
b)
