Question

[Bảo Vi]

Mấy bạn giúp mình bài này nha:

a. (x-1)x(x+1)(x+2)=24

b. x⁴+3x³+4x²+3x+1=0

Answer 1

[zZz Phan Cả Phát zZz]

Theo bài ra , ta có : 

\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-2\right)=24\)

Đặt x² + x = z =) x² + x - 2 = z - 2 

\(\Rightarrow z\left(z-2\right)=24\)

\(\Leftrightarrow z^2-2z=24\)

\(\Leftrightarrow z^2-2z-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(z+4\right)\left(z-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}z=-4\\z=6\end{cases}}\)     \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x=-4\\x^2+x=6\end{cases}}\)     \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x+4=0\\x^2+x-6=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-3\end{cases}}\)

Vậy S = { -1/2 ; -3 }

b) 

\(x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3+2x^3+2x^2+2x^2+2x+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+2x^2\left(x+1\right)+2x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+2x^2+2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+x^2+x^2+x+x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+1\left(x^2+x+1\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2+x+1\right)=0\)(1)

Ta có : 

\(x^2+x+1\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\times\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\in Z\)(2) 

Từ (1) và (2) suy ra phương trình có dạng 

\(\left(x+1\right)^2=0\)( Vì phương trình (2) luôn lớn hơn 0 ) 

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy S = {-1} 

Chúc bạn học tốt =)) 

Answer 2

[ngonhuminh]

Bài này có bắt tìm nghiệm \(x\in Z\)(2)  đâu